trójkąt wpisany w okrąg

[raye]

W okrąg wpisano trójkąt równoramienny ABC taki że kąt \(\displaystyle{ ACB=120^\circ,\ AC=BC=5}\). Oblicz promień R tego okręgu. nie wiem jak wyznaczyć bok AB
nie miałam jeszcze twierdzenia sinusów i cosinusów, dlatego pytam, czy nie można policzyć tu pokazanego boku AB z własności trójkąta 30−60−90 pozniej podstawic do wszoru na p, a póżniej do Herona, mając obliczone pole trójkąta możemy skorzystać ze wzoru na \(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P}}\) ? Nie wiem czy dobrze myślę
wtedy: wysokość tego trójkąta : 2.5 a cala podstawa \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{5 \sqrt{3} }{2} = \frac{10 \sqrt{3} }{2} = 5 \sqrt{3}}\)

[anna_]

Nie prościej policzyć to pole ze wzoru z sinusem kąta między ramionami?
Podstawę AB policzysz z trójkąta 30−60−90.

[raye]

czyli \(\displaystyle{ sin30^\circ}\)
\(\displaystyle{ sin30^\circ}\) =\(\displaystyle{ \frac{h}{5}}\)?
a i zeby to obliczyc wstawiam za \(\displaystyle{ sin30^\circ}\)= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)?

[anna_]

\(\displaystyle{ P= \frac{5^2 \sin120^o}{2}=\frac{25 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2} =...}\)
a wysokość nie jest do niczego potrzebna

[raye]

nie czaję ale dzieki

[anna_]

Znasz ten wzór na pole:
\(\displaystyle{ P= \frac{ab\sin\alpha}{2}}\)?