Obliczenie promienia okręgu, styczne

vingar · Post autor: **vingar** » 21 wrz 2011, o 19:54

Dwa okręgi o promieniach różnej długości są styczne zewnętrznie w punkcie S, którego odległość od stycznej, do której nie należy punkt S, wynosi 8 cm. Oblicz długość promienia mniejszego okręgu, jeżeli większy ma promień o długości 12 cm. Tales tylko go nie widzę, jakiś rysuneczek ze wskazówka by się nadał i wynik do sprawdzenia czy dobrze.

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 wrz 2011, o 20:22

Poprowadź prostą równoległą do tej drugiej stycznej przechodzącą przez środek mniejszego okręgu
\(\displaystyle{ \frac{r+12}{12-r} = \frac{r}{8-r}}\)

vingar · Post autor: **vingar** » 21 wrz 2011, o 21:59

wyszło mi, że promień większego ma 6cm.

Mam drugie zadanko na takie samo kopyto otóż tak

Dwa okręgi o promieniach różnej długości są styczne zewnętrznie w punkcie S, którego odległość od stycznej, do której nie należy punkt S, wynosi 4 cm. Oblicz długość promienia większego okręgu, jeżeli mniejszy ma promień o długości 3 cm. Tales tylko go nie widzę, jakiś rysuneczek ze wskazówka by się nadał i wynik do sprawdzenia czy dobrze.

W drugim też mi wyszło 6cm, z następującej proporcji:
\(\displaystyle{ \frac{R+3}{R-3}=\frac{r}{4-r}}\)
Dobrze zrobiłem??

vingar · Post autor: **vingar** » 21 wrz 2011, o 22:53

No nie widzę gdzie błąd zrobiłem, rozrysowałem to sobie tak:

Następnie proporcje ułożyłem tak:
Promień małego koła do fragmentu tego odcinka laczącego punkt S ze styczną(różowy na rysunku)=sumie promieni R i r(na rysunku zielona linia) do odcinka będącego różnica promieni R-r( na rysunku na niebiesko). Niestety nie widzę błędu w swoim rozumowaniu

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 wrz 2011, o 23:14

Ups, pomyliłam oznaczenia.
Masz dobrze.

vingar · Post autor: **vingar** » 21 wrz 2011, o 23:22

Nie problem, ważne że się wyjaśniło i już wszystko dobrze jest