Pole dziesięciokąta

[deathrider]

Proszę o pomoc w zadaniu:

1. Oblicz pole dziesięciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 12. Ile jest równe pole dziesięciokąta foremnego opisanego na tym okręgu?

[chris_f]

Wystarczyło troszkę pogooglować i masz wszystkie potrzebne wzory.
\(\displaystyle{ a}\) - bok wielokąta foremnego
\(\displaystyle{ r}\) - promień okręgu wpisanego w wielokąt
\(\displaystyle{ R}\) - promień okręgu opisanego na wielokącie
\(\displaystyle{ \varphi}\) - kąt środkowy oparty na boku wielokąta

\(\displaystyle{ P=\frac12nar=\frac12nR^2\sin\frac{2\pi}{n}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{a}{2\tg\frac{\pi}{n}}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}}}\)
Teraz troszkę przekształceń i już.

[anna_]

Pole dziesięciokąta wpisanego policzysz ze wzoru
\(\displaystyle{ P= 10 \cdot \frac{a^2 \sin 36^o}{2}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a=12}\)

Żeby obliczyć pole dziesięciokąta opisanego, musisz policzyć najpierw bok jednego z trójkątów ze wzoru:
\(\displaystyle{ sin 18^o= \frac{ \frac{1}{2}a }{r}}\), gdzie \(\displaystyle{ r=12}\)