Długości boków trójkąta mają długości równe 10,6,12 . Wyznacz długość środkowej CD opuszczonej na najdłuższy bok.
Z tw. cosinusów obliczyłem \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{5}{9}}\).
I mam problem z ostatnim krokiem... nie wiem jak obliczyć tą środkową..
obliczanie środkowej
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
obliczanie środkowej
Najlepiej obliczyć to ze wzoru na długość środkowej, o ile możesz z niego korzystać.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
obliczanie środkowej
Oznaczmy: \(\displaystyle{ |AB|=12}\), \(\displaystyle{ |AC|=6}\) i \(\displaystyle{ |BC|=10}\), \(\displaystyle{ |CD|}\) to środkowa.
Obliczmy kąt \(\displaystyle{ x=|\angle ABC|}\)
\(\displaystyle{ 6^2=12^2+10^2-2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos x}\)
Teraz by obliczyć środkową:
\(\displaystyle{ |CD|^2=6^2+10^2-2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos x}\)
Obliczmy kąt \(\displaystyle{ x=|\angle ABC|}\)
\(\displaystyle{ 6^2=12^2+10^2-2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos x}\)
Teraz by obliczyć środkową:
\(\displaystyle{ |CD|^2=6^2+10^2-2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos x}\)