Obliczyć stosunek pól

Wave · Post autor: **Wave** » 16 sty 2007, o 15:17

Obliczyć stosunek pól dwóch figur, na jakie podzieliła koło cięciwa o długości równej promieniowi tego koła.

Proszę o wyjaśnienie sposobu rozwiązania takiego zadania.[/quote]

Ziom Ziomisław · Post autor: **Ziom Ziomisław** » 16 sty 2007, o 15:23

Masz dwie figury 1 to półkole o prominiu r/2, a druga to różnica pól całego koła i 1 figury. Trochę rachunków i masz odpowiedz - 1/7

Wave · Post autor: **Wave** » 16 sty 2007, o 15:55

Ta mniejsza to półkole? To mi nie wygląda na półkole.
Jak w takim razie obliczyć jej pole?

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 19 sty 2007, o 08:05

Jeśli cięciwa jest równa promieniowi to trójkąt ABS jest równoboczny.
Mamy obliczyć stosunek pola odcinka ABQ kola, do pozostałej części
koła. Pole odcinka kola jest równe polu wycinka koła ASBQ minus pole
trójkąta ASB.
Zatem pole odcinka koła
\(\displaystyle{ P_{odc}\,=\, \frac{1}{6} \pi r^{2} - \frac{\sqrt{3}}{4} r^{2}}\)
Szukany stosunek
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{6}\cdot \pi\cdot r^{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot r^{2} }{ \pi\cdot r^{2} - (\frac{1}{6}\cdot \pi\cdot r^{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot r^{2}) } \,=\, \frac{ 2\cdot \pi - 3\cdot \sqrt{3} }{ 10\cdot \pi + 3\cdot \sqrt{3} }}\)