sześciokąt wpisany w okrąg

[platynamen]

Mam problem z takim zadaniem:
Sześciokąt ABCDEF jest wpisany w okrąg i punkt P jest punktem przecięcia się półprostych BC i AD. Udowodnić, że \(\displaystyle{ \sphericalangle AFB - \sphericalangle CED = \sphericalangle APB}\)

[anna_]

AU

f2f4d1b14eecbde6m.png (14.72 KiB) Przejrzano 56 razy

[/url]

\(\displaystyle{ \sphericalangle AFB=\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle CED=\beta}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle APB=\gamma}\)

Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe
\(\displaystyle{ \sphericalangle CAD=\beta}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle BFC=\sphericalangle BAC=\delta}\)

Mamy też równość kątów:
\(\displaystyle{ \sphericalangle BAD=\sphericalangle PCD=\beta+\delta}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC=\sphericalangle ADP=180^o-(\alpha+\delta)}\)

Z sumy kątów trójkąta \(\displaystyle{ CPD}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle APB=180^o-(\sphericalangle PCD+\sphericalangle ADP)}\)
\(\displaystyle{ \gamma=180^o-[\beta+\delta+180^o-(\alpha+\delta)]}\)
\(\displaystyle{ \gamma=180^o-[\beta+\delta+180^o-\alpha-\delta]}\)
\(\displaystyle{ \gamma=\alpha-\beta}\)