Mam problem z takim zadaniem:
Sześciokąt ABCDEF jest wpisany w okrąg i punkt P jest punktem przecięcia się półprostych BC i AD. Udowodnić, że \(\displaystyle{ \sphericalangle AFB - \sphericalangle CED = \sphericalangle APB}\)
sześciokąt wpisany w okrąg
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 13 wrz 2011, o 01:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sdgalk
- Podziękował: 11 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
sześciokąt wpisany w okrąg
\(\displaystyle{ \sphericalangle AFB=\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle CED=\beta}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle APB=\gamma}\)
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe
\(\displaystyle{ \sphericalangle CAD=\beta}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle BFC=\sphericalangle BAC=\delta}\)
Mamy też równość kątów:
\(\displaystyle{ \sphericalangle BAD=\sphericalangle PCD=\beta+\delta}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC=\sphericalangle ADP=180^o-(\alpha+\delta)}\)
Z sumy kątów trójkąta \(\displaystyle{ CPD}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle APB=180^o-(\sphericalangle PCD+\sphericalangle ADP)}\)
\(\displaystyle{ \gamma=180^o-[\beta+\delta+180^o-(\alpha+\delta)]}\)
\(\displaystyle{ \gamma=180^o-[\beta+\delta+180^o-\alpha-\delta]}\)
\(\displaystyle{ \gamma=\alpha-\beta}\)