pole i obwód trapezu równoramiennego

agnieshka22 · Post autor: **agnieshka22** » 15 wrz 2011, o 12:25

witam, mam problem z zadankiem.
nie wiem, czy było ono na forum, ale próbowałam szukać i nie znalazłam, więc mam nadzieję, że nie powtarzam wątku.
treść zadania:

W trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma długość \(\displaystyle{ 6\sqrt{3}}\), przekątna ma długość 18, a jeden z kątów przy podstawie ma miarę 120 stopni. Oblicz pole P i obwód L trapezu.

z góry dziękuję za wszelkie wskazówki

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 15 wrz 2011, o 12:34

Ramię mamy z Tw Cosinusów
\(\displaystyle{ r^{2}=18 \cdot 18-18 \cdot 6+2 \cdot 18*6 \sqrt{3}\cos(120\deg)=}\)
Reszta z tw Pitagorasa

agnieshka22 · Post autor: **agnieshka22** » 15 wrz 2011, o 12:47

a to nie wyjdzie do policzenia r równanie kwadratowe? przecież ten kąt 120 stopni to nie jest kąt między podstawą a przekątną.

florek177 · Post autor: **florek177** » 15 wrz 2011, o 12:56

zrób rysunek, zaznacz dane, i zobaczysz wtedy czego dotyczy przedstawione równanie. Kąt między dłuższa podstawą a ramieniem wynosi ........ ?

agnieshka22 · Post autor: **agnieshka22** » 15 wrz 2011, o 13:02

no właśnie mam rysunek zrobiony. kąt między dłuższą podstawą a ramieniem wynosi 60 stopni, ale niebardzo wiem, co mi to daje.
a to równanie to ja nie wiem jak powstało.

florek177 · Post autor: **florek177** » 15 wrz 2011, o 13:15

znając ramię policzysz wysokość i dłuższa podstawę ( jej kawałek ); równanie - tw. cosinusów -
zapisz poprawnie sama - dany kąt leży na przeciw przekątnej a ramię trapezu i krótsza podstawa są ramionami trójkąta.

agnieshka22 · Post autor: **agnieshka22** » 15 wrz 2011, o 13:24

no jak już będę miała ramię to resztę spoko policzę, bo to ze związków miarowych można.
tylko co do tego równania z tw. cosinusów to mi wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ 18 ^{2} = ( 6\sqrt{3} ) ^{2} + r^{2} - 2 \cdot r \cdot 6 \sqrt{3} \cdot cos120}\)

florek177 · Post autor: **florek177** » 15 wrz 2011, o 13:27

agnieshka22 · Post autor: **agnieshka22** » 15 wrz 2011, o 15:01

no i potem mi wychodzi równanie kwadratowe, w którym z delty pierwiastek to jakiś ułamiek nieskończony, więc chyba jest coś nie halo:

\(\displaystyle{ r^{2} - 6 \sqrt{3}r - 216 = 0}\)

delta wychodzi 972

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 15 wrz 2011, o 15:31

\(\displaystyle{ \sqrt{972}=18\sqrt{3}}\)