Oblicz pole koła wpisanego w deltoid

szprot_w_oleju · Post autor: **szprot_w_oleju** » 14 wrz 2011, o 19:59

Oblicz pole koła wpisanego w deltoid o polu \(\displaystyle{ 42 \ cm^{2}}\), którego obwód jest równy \(\displaystyle{ 28\ cm}\).
Poproszę o 'wędkę', nie rybę.

ares41 · Post autor: **ares41** » 14 wrz 2011, o 20:06

Kiedy w czworokąt można wpisać okrąg?

szprot_w_oleju · Post autor: **szprot_w_oleju** » 14 wrz 2011, o 20:11

Doszedłem do tego, że
\(\displaystyle{ a+b=14 cm \\pq=84 cm^{2}}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 14 wrz 2011, o 20:13

Pod jakim kątem przecinają się przekątne i jak się dzielą?

szprot_w_oleju · Post autor: **szprot_w_oleju** » 14 wrz 2011, o 20:18

Pod kątem prostym, w stosunku nieokreślonym(?).

ares41 · Post autor: **ares41** » 14 wrz 2011, o 20:19

A przypadkiem nie dzielą się na połowy?

szprot_w_oleju · Post autor: **szprot_w_oleju** » 14 wrz 2011, o 20:24

Jedna jest podzielona na połowy, druga nie.

ares41 · Post autor: **ares41** » 14 wrz 2011, o 20:29

No tak. Druga będzie podzielona na odcinki długości \(\displaystyle{ x \text{ i }y}\).
Korzystając z tw. Pitagorasa zapisz odpowiedni układ równań.

szprot_w_oleju · Post autor: **szprot_w_oleju** » 14 wrz 2011, o 20:50

a,b-długości boków,
x, y - podzielona przekątna p,
q - druga przekątna podzielona w stosunku 1:1
\(\displaystyle{ \begin{cases}\frac{1}{2}q ^{2}+ x^{2}= a^{2}\\
\frac{1}{2}q ^{2}+ y^{2}= b^{2}\end{cases}}\)

janka · Post autor: **janka** » 14 wrz 2011, o 23:21

Pole czworokąta o bokach a,b ,c ,d opisanego na okręgu o promieniu r

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b+c+d)r}\)

czyli pole deltoidu

\(\displaystyle{ P=(a+b)r}\)

a+b masz obliczone ,pole też jest dane.