skala podobieństwa - prostokąt
-
pieter2_12
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 7 wrz 2011, o 20:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
skala podobieństwa - prostokąt
Prostokąt ABCD ma tę własność, że po rozdzieleniu go na dwa przystające prostokąty, każdy z nich jest podobny do prostokąta ABCD. Wykaż, że skala k podobieństwa jest równa pierwiastek z dwóch nad dwa.
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
skala podobieństwa - prostokąt
Na połowy trzeba podzielić dłuższy bok.
a, b- boki wyjściowego prostokąta, a>b
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a,\ b}\) - boki mniejszego prostokąta \(\displaystyle{ b>\frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2}a}{b}=\frac{b}{a}\\\frac{1}{2}a^2=b^2\\\left( \frac{b^2}{a^2}\right)=\frac{1}{2}\\\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
skala podobieństwa jest równa stosunkowi (na przykład) dłuższych boków, czyli
\(\displaystyle{ s=\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
a, b- boki wyjściowego prostokąta, a>b
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a,\ b}\) - boki mniejszego prostokąta \(\displaystyle{ b>\frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2}a}{b}=\frac{b}{a}\\\frac{1}{2}a^2=b^2\\\left( \frac{b^2}{a^2}\right)=\frac{1}{2}\\\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
skala podobieństwa jest równa stosunkowi (na przykład) dłuższych boków, czyli
\(\displaystyle{ s=\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)