Hej,
Mam takie pytanie, gdyż rozważałem dzisiaj rozwiązanie na dość ciekawe zadanie.
Otóż jak wiadomo, umieszczając prostą równoległą do obu podstaw trapezu dokładnie po środku nich, tworzymy odcinek przecinający się z ramionami o długości
\(\displaystyle{ \frac{a + b}{2}}\).
Załóżmy że wysokość trapezu to h. Teoretycznie wychodzi na to, że możemy obliczyć wszystkie średnie podstawy (potrzebne do obliczenia np. pola) dla wysokości:
\(\displaystyle{ h^{ \frac{1}{x} }}\) (h ^ (1/x) - mała czcionka u mnie na tym obrazeczku )
Ok, ale co jeśli mamy np. h=4, a chce obliczyć dla h=3? W opcjach mam h=2, h=8, h=1. Czy obliczając dla h=1, mogę potem proporcją/procentowo przyrównać i otrzymać daną długość? Wydaje mi się, że wtedy długość podstawy musiała by rosnąć proporcjonalnie (liniowo?) względem wysokości, ale czy tak jest? Nie wiem czy jest sens bawić się kilka godzin w sprawdzanie samemu, może ktoś mi powie od razu czy jest takie twierdzenie, czy nie ma i jest to błędna logika -- 17 wrz 2011, o 12:05 --Witam ponownie.
Niezachęcony odpowiedziami (raczej ich brakiem) ze strony innych, mądrzejszych ode mnie, postanowiłem sam się za to zabrać. Mając dowolny trójkąt (niekoniecznie prostokątny lub równoramienny, ale na nich też będzie "działać" ), udowodniłem i wyprowadziłem wzór na długość nowej podstawy dla dowolnej nowej wysokości w istniejącym trapiezie lub wzór na nową wysokość w istniejącym trapezie mając długości 3 podstaw.
\(\displaystyle{ B_{n} = a + h_{n} * \frac{b_{s} - a}{h_{s}}}\)
Objaśnienie na tym obrazku:
\(\displaystyle{ B_{n}}\) - długość nowej podstawy
\(\displaystyle{ a}\) - górna (krótsza) podstawa
\(\displaystyle{ h_{n}}\) - nowa wysokość (wychodząca z krótszej podstawy w kierunku dłuższej. Jeśli idzie z krótszej w kierunku przeciwnym do podstawy dłuższej (wtedy aktualna krótsza podstawa będzie dłuższą podstawą nowego) wartość przyjmuje ujemną wartość)
\(\displaystyle{ b_{s}}\) - długość starej dłuższej podstawy
\(\displaystyle{ h_{s}}\) - długość starej wysokości w trapezie.
Jeśli ktoś jest zainteresowany mogę przedstawić dowód wraz z rysunkami.