Podobieństwo trójkątów

[bleze]

W pewnym trójkącie prostokątnym, którego obwód jest równy 60, stosunek długości przyprostokątnych wynosi 4/3. Oblicz długość boków tego trójkąta.

Liczyłem i wyliczyłem jeden bok i... nie zagadzało się z kluczem odpowiedzi.

Moje obliczenia: [bez rysunku, a i b to przyprostokątne]

a/b=4/3, zatem b=3/4a

Podstawiając do wzoru z tw. Pitagorasa obliczam bok c:
a�+(3/4a)�=c�
2,75a�=c�
c=2,75a

Teraz wszystko podstawiając do wzoru:
Obw= a+b+c
a+3/4a+2,75a=60
2,75a+2,75a=60
5,5a=60
a≈11

Nie zgadza się to z wynikiem podanym w odpowiedziach, dlaczego?

[florek177]

\(\displaystyle{ a^{2} + (\frac{3}{4}a)^{2} = c^{2} \,\,}\) --> \(\displaystyle{ \frac{25}{16}a^{2} = c^{2}}\)

[bleze]

\(\displaystyle{ a^{2} + (\frac{3}{4}a)^{2} = \frac{25}{16}a^{2}}\)

Chyba mnie coś zaćmiło ??: Jak to wyliczyłeś, proszę rozpisz.

[florek177]

\(\displaystyle{ (\frac{3}{4}a)^{2} = \frac{9}{16}a^2\,\,}\)

\(\displaystyle{ a^{2} = \frac{16}{16} a^{2}}\)

jak to dodasz to masz.

[bleze]

Mam jeszcze jedno zadanie:

Wyznacz pole trójkąta prostokątnego, wiedząc, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną na dwa odcinki o długości 3cm i 4cm.

[florek177]

\(\displaystyle{ h = \sqrt{3 4} \,}\)

zerknij , co zawiera kompedium wiedzy (np. pitagorasa ) .