kwadrat, okrąg, cięciwa

[maweave]

W kwadrat ABCD o boku długości 2a wpisano okrąg. Oblicz długość cięciwy wyciętej przez ten okrąg z odcinka łączącego wierzchołek A ze środkiem boku CD.

[loitzl9006]

AU

00bee4897b5e87fa.jpg (13.55 KiB) Przejrzano 107 razy

Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ EG}\) , zauważ też, że \(\displaystyle{ \sphericalangle EFG}\) ma miarę \(\displaystyle{ 45 ^{o}}\) - jest to kąt wpisany oparty na łuku, którym jest ćwiartka okręgu.

Trójkąt \(\displaystyle{ EFG}\) jest równoramienny. Wysokość tego trójkąta opuszczona z wierzchołka \(\displaystyle{ F}\) na podstawę \(\displaystyle{ EG}\) przecina \(\displaystyle{ EG}\) na dwie równe części (dorysuj sobie tą wysokość). Znając \(\displaystyle{ \left| \sphericalangle EFG\right|}\) , bez problemu obliczysz \(\displaystyle{ \left| \sphericalangle FEG\right|}\) . Dobierz teraz odpowiednią funkcję trygonometryczną, dzięki której obliczysz szukane - czyli \(\displaystyle{ \left| EF\right|}\) .