trapez o trzech jednakowych bokach

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Wrangler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 262
Rejestracja: 25 lut 2010, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wilno, Vilniaus rejonas.
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 7 razy

trapez o trzech jednakowych bokach

Post autor: Wrangler »

Może banalne pytanie, ale jak udowodnić, że trapez o trzech jednakowych bokach jest na pewno równoramienny?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

trapez o trzech jednakowych bokach

Post autor: piasek101 »

Zależy od definicji.
Wrangler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 262
Rejestracja: 25 lut 2010, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wilno, Vilniaus rejonas.
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 7 razy

trapez o trzech jednakowych bokach

Post autor: Wrangler »

Sorry, ale taka odpowiedź mnie nie satysfakcjonuje...
Oczekuję konkretów jeżeli ktoś miałby chęć to pokazać, to z góry dziękuję.
Awatar użytkownika
Erurikku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 1 lip 2011, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 46 razy

trapez o trzech jednakowych bokach

Post autor: Erurikku »

Mamy takie odcinki \(\displaystyle{ a,a,a,b}\) i wiemy, że \(\displaystyle{ a \neq b}\) i chcemy stworzyć trapez. Musimy przyjąć \(\displaystyle{ a,b}\) jako podstawy bo gdyby były równe to nie bylibyśmy wstanie stworzyć trapezu przy pomocy pozostałych boków. Więc pozostałe boki \(\displaystyle{ a,a}\) to ramiona. Więc tak stworzony trapez jest równoramienny.
xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

trapez o trzech jednakowych bokach

Post autor: xiikzodz »

Zauważmy, że jeśli podstawy są równe, to ten trapez jest również równoległobokiem. Jeśli natomiast podstawy nie są równe, to nie ma czego dowodzić, bo ramiona muszą być równe, żeby były trzy równe boki.
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2011, o 20:32 przez xiikzodz, łącznie zmieniany 1 raz.
Wrangler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 262
Rejestracja: 25 lut 2010, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wilno, Vilniaus rejonas.
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 7 razy

trapez o trzech jednakowych bokach

Post autor: Wrangler »

ja wiem, że nie można , ale myślałem, że można to jakoś udowodnić matematycznie.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

trapez o trzech jednakowych bokach

Post autor: piasek101 »

xiikzodz pisze:Nie zależy od definicji.
Zauważmy, że jeśli podstawy są równe, to ten trapez jest również równoległobokiem. Jeśli natomiast podstawy nie są równe, to nie ma czego dowodzić, bo ramiona muszą być równe, żeby były trzy równe boki.
Zależy.

Na początek odpowiedzieć sobie na pytania :
- czy czworokąt o czterech jednakowych bokach ma trzy jednakowe boki
- jaką przyjąć definicję trapezu równoramiennego (bo wg jednej zajdzie a innej nie).
xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

trapez o trzech jednakowych bokach

Post autor: xiikzodz »

Dowód (a tym bardziej teza) nie zależy od definicji. Albo wśród tych trzech równych boków są podstawy i wtedy ten trapez jest równoległobokiem, a równoległobok mający trzy równe boki ma wszystkie równe boki, albo nie ma obu podstaw i nie ma czego dowodzić.

Od definicji zależy jedynie, czy taki trapez będący jednocześnie równoległobokiem istnieje, ale o to nie pytają w zadaniu, a obiekty, które nie istnieją, mają wszystkie własności.
czy czworokąt o czterech jednakowych bokach ma trzy jednakowe boki
Tak, ale to nie definicja, tylko semantyka.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

trapez o trzech jednakowych bokach

Post autor: piasek101 »

Przyjmując jedną z definicji wykażę, że istnieje trapez o trzech jednakowych bokach i nie będzie równoramienny.
Przyjmując inną już tego nie da się zrobić.

A co do ilości boków - nie doszukiwałem się tu definicji.
xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

trapez o trzech jednakowych bokach

Post autor: xiikzodz »

piasek101 pisze:Przyjmując jedną z definicji wykażę, że istnieje trapez o trzech jednakowych bokach i nie będzie równoramienny.
Przyjmując inną już tego nie da się zrobić.
To chyba warto te rozumowania/konstrukcje pokazać, bo wydają się nietrywialne, choć akurat nikt tu nie pyta o istnienie jakiś obiektów. Do udowodnienia jest implikacja.
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2011, o 21:46 przez xiikzodz, łącznie zmieniany 1 raz.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

trapez o trzech jednakowych bokach

Post autor: piasek101 »

xiikzodz pisze:To chyba warto te rozumowania/konstrukcje pokazać, bo wydają się nietrywialne.
Proszę bardzo (bez konstrukcji).
Romb (niekwadratowy) nie jest trapezem równoramiennym - wg jednej z definicji (może nawet tej częściej spotykanej).
xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

trapez o trzech jednakowych bokach

Post autor: xiikzodz »

OK, mnie uczono, że równoległobok nie jest trapezem (inaczej nie ma sensu mówić o podstawach i ramionach lub trzeba definiować trapezy jako czworokąty z wyróżnionym bokiem spełniające pewne własności, a nie jako czworokąty spełniające pewne własności), ale to już było dawno temu, więc nie upieram się.
ODPOWIEDZ