trapez o trzech jednakowych bokach
-
- Użytkownik
- Posty: 262
- Rejestracja: 25 lut 2010, o 15:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wilno, Vilniaus rejonas.
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 7 razy
trapez o trzech jednakowych bokach
Może banalne pytanie, ale jak udowodnić, że trapez o trzech jednakowych bokach jest na pewno równoramienny?
-
- Użytkownik
- Posty: 262
- Rejestracja: 25 lut 2010, o 15:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wilno, Vilniaus rejonas.
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 7 razy
trapez o trzech jednakowych bokach
Sorry, ale taka odpowiedź mnie nie satysfakcjonuje...
Oczekuję konkretów jeżeli ktoś miałby chęć to pokazać, to z góry dziękuję.
Oczekuję konkretów jeżeli ktoś miałby chęć to pokazać, to z góry dziękuję.
- Erurikku
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 1 lip 2011, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 46 razy
trapez o trzech jednakowych bokach
Mamy takie odcinki \(\displaystyle{ a,a,a,b}\) i wiemy, że \(\displaystyle{ a \neq b}\) i chcemy stworzyć trapez. Musimy przyjąć \(\displaystyle{ a,b}\) jako podstawy bo gdyby były równe to nie bylibyśmy wstanie stworzyć trapezu przy pomocy pozostałych boków. Więc pozostałe boki \(\displaystyle{ a,a}\) to ramiona. Więc tak stworzony trapez jest równoramienny.
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
trapez o trzech jednakowych bokach
Zauważmy, że jeśli podstawy są równe, to ten trapez jest również równoległobokiem. Jeśli natomiast podstawy nie są równe, to nie ma czego dowodzić, bo ramiona muszą być równe, żeby były trzy równe boki.
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2011, o 20:32 przez xiikzodz, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
trapez o trzech jednakowych bokach
Zależy.xiikzodz pisze:Nie zależy od definicji.
Zauważmy, że jeśli podstawy są równe, to ten trapez jest również równoległobokiem. Jeśli natomiast podstawy nie są równe, to nie ma czego dowodzić, bo ramiona muszą być równe, żeby były trzy równe boki.
Na początek odpowiedzieć sobie na pytania :
- czy czworokąt o czterech jednakowych bokach ma trzy jednakowe boki
- jaką przyjąć definicję trapezu równoramiennego (bo wg jednej zajdzie a innej nie).
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
trapez o trzech jednakowych bokach
Dowód (a tym bardziej teza) nie zależy od definicji. Albo wśród tych trzech równych boków są podstawy i wtedy ten trapez jest równoległobokiem, a równoległobok mający trzy równe boki ma wszystkie równe boki, albo nie ma obu podstaw i nie ma czego dowodzić.
Od definicji zależy jedynie, czy taki trapez będący jednocześnie równoległobokiem istnieje, ale o to nie pytają w zadaniu, a obiekty, które nie istnieją, mają wszystkie własności.
Od definicji zależy jedynie, czy taki trapez będący jednocześnie równoległobokiem istnieje, ale o to nie pytają w zadaniu, a obiekty, które nie istnieją, mają wszystkie własności.
Tak, ale to nie definicja, tylko semantyka.czy czworokąt o czterech jednakowych bokach ma trzy jednakowe boki
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
trapez o trzech jednakowych bokach
Przyjmując jedną z definicji wykażę, że istnieje trapez o trzech jednakowych bokach i nie będzie równoramienny.
Przyjmując inną już tego nie da się zrobić.
A co do ilości boków - nie doszukiwałem się tu definicji.
Przyjmując inną już tego nie da się zrobić.
A co do ilości boków - nie doszukiwałem się tu definicji.
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
trapez o trzech jednakowych bokach
To chyba warto te rozumowania/konstrukcje pokazać, bo wydają się nietrywialne, choć akurat nikt tu nie pyta o istnienie jakiś obiektów. Do udowodnienia jest implikacja.piasek101 pisze:Przyjmując jedną z definicji wykażę, że istnieje trapez o trzech jednakowych bokach i nie będzie równoramienny.
Przyjmując inną już tego nie da się zrobić.
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2011, o 21:46 przez xiikzodz, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
trapez o trzech jednakowych bokach
Proszę bardzo (bez konstrukcji).xiikzodz pisze:To chyba warto te rozumowania/konstrukcje pokazać, bo wydają się nietrywialne.
Romb (niekwadratowy) nie jest trapezem równoramiennym - wg jednej z definicji (może nawet tej częściej spotykanej).
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
trapez o trzech jednakowych bokach
OK, mnie uczono, że równoległobok nie jest trapezem (inaczej nie ma sensu mówić o podstawach i ramionach lub trzeba definiować trapezy jako czworokąty z wyróżnionym bokiem spełniające pewne własności, a nie jako czworokąty spełniające pewne własności), ale to już było dawno temu, więc nie upieram się.