okrąg, dwusieczne, kąt wpisany/środkowy/opisany

[maweave]

1)Dwusieczne kątów A i B trójkąta ABC przecinają okrąg opisanyna nim odpowiednio w punktach K i L. Oblicz miary kątów czworokąta ABKL wiedząc, że \(\displaystyle{ \sphericalangle A = 60 ^{\circ } \wedge \sphericalangle B= 40^{\circ }}\)

2)Na danym okręgu odmierzono kolejno łuki AB, BC i CD odpowiadające kątom środkowym \(\displaystyle{ 40^{\circ }, 80^{\circ } \wedge 100^{\circ }}\). Wyznacz miary kątów utworzonych przez proste AC i BD.

edit: 1 już umiem, ale 2 nadal mi nie wychodzi

[mat_61]

1. Oznacz sobie środek okręgu przez S i punkt przecięcia prostych Ac i BD przez E.
2. W trójkącie SCE znasz kąt przy wierzchołku D (prosta BD przechodzi przez środek okręgu czyli kąt ESC jest równy kątowi środkowemu BSC) oraz łatwo obliczysz kąt przy wierzchołku C (z kąta środkowego ASC)
3. Znając miary dwóch kątów bez problemu znajdziesz miarę trzeciego.