Dany jest trojkat prostokatny o kacie prostym przy wierzcholku C. W tym trojkacie
\(\displaystyle{ \frac{AC + BC}{AB}=\frac{4}{3}}\)
Oblicz cosinus kąta BAC
Zadania z trojkatem prostokatnym - trudne
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Zadania z trojkatem prostokatnym - trudne
1. \(\displaystyle{ \frac{a + b}{c} = \frac{4}{3} \,\,}\) --> \(\displaystyle{ a + b = \frac{4c}{3}}\)
2. \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = c^{2} \,\,}\)
Pierwsze podnoszę stronami do kwadratu, podstawiam do drugiego i otrzymuję:
3. \(\displaystyle{ 7c^{2} = 18 a b \,\,}\)
\(\displaystyle{ cos(\alpha) = \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2ac} \,\,}\)
poprawiłem. masz rację, machnąłem się w literkach, i teraz ten sposób bardziej gmatwa rozwiązanie. To niżej jest łatwiejsze.
2. \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = c^{2} \,\,}\)
Pierwsze podnoszę stronami do kwadratu, podstawiam do drugiego i otrzymuję:
3. \(\displaystyle{ 7c^{2} = 18 a b \,\,}\)
\(\displaystyle{ cos(\alpha) = \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2ac} \,\,}\)
poprawiłem. masz rację, machnąłem się w literkach, i teraz ten sposób bardziej gmatwa rozwiązanie. To niżej jest łatwiejsze.
Ostatnio zmieniony 15 sty 2007, o 10:06 przez florek177, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 3 mar 2006, o 11:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 23 razy
Zadania z trojkatem prostokatnym - trudne
dziekie wielkie juz wszystko rozumiem:)
[ Dodano: 14 Styczeń 2007, 22:50 ]
a nie! masz blad w przeksztalceniu twierdzenia cosinusow. Nie mam racji?
[ Dodano: 14 Styczeń 2007, 22:50 ]
a nie! masz blad w przeksztalceniu twierdzenia cosinusow. Nie mam racji?
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Zadania z trojkatem prostokatnym - trudne
A nie można wprost z definicji f. trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym (\(\displaystyle{ \frac{a+b}{c}=\frac{4}{3}\,\Leftrightarrow\,sin\alpha+cos\alpha=\frac{4}{3}}\) i skorzystać ze wzoru na sumę sinusa i cosinusa?
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 01:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 3 razy
Zadania z trojkatem prostokatnym - trudne
Moim zdaniem lepiej podniesc do kwadratu, i mamy wtedy
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha+2sin\alpha*cos\alpha=\frac{16}{9}}\)
\(\displaystyle{ 1+sin2\alpha=\frac{16}{9}}\)
\(\displaystyle{ sin2\alpha=\frac{7}{9}}\)
Korzystajac z jedynki otrzymujemy
\(\displaystyle{ cos^{2}2\alpha=\frac{32}{81}}\)
\(\displaystyle{ cos2\alpha=\frac{4\sqrt{2}}{9}}\) lub \(\displaystyle{ cos2\alpha=-\frac{4\sqrt{2}}{9}}\)
Z cosinusa kata podwojnego:
\(\displaystyle{ cos^{2}\alpha=\frac{1}{2}(cos2\alpha+1)}\)
podstawic i policzyc
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha+2sin\alpha*cos\alpha=\frac{16}{9}}\)
\(\displaystyle{ 1+sin2\alpha=\frac{16}{9}}\)
\(\displaystyle{ sin2\alpha=\frac{7}{9}}\)
Korzystajac z jedynki otrzymujemy
\(\displaystyle{ cos^{2}2\alpha=\frac{32}{81}}\)
\(\displaystyle{ cos2\alpha=\frac{4\sqrt{2}}{9}}\) lub \(\displaystyle{ cos2\alpha=-\frac{4\sqrt{2}}{9}}\)
Z cosinusa kata podwojnego:
\(\displaystyle{ cos^{2}\alpha=\frac{1}{2}(cos2\alpha+1)}\)
podstawic i policzyc