1. Dany jest okrąg \(\displaystyle{ o(O,4)}\) oraz prosta \(\displaystyle{ m}\) odległa od środka okręgu o \(\displaystyle{ 3a+5}\)
Dla jakich wartości \(\displaystyle{ a}\) prosta \(\displaystyle{ m}\):
a) jest styczna do okręgu
b) jest sieczną okręgu
c) nie ma punktów wspólnych z okręgiem
No więc, z punktem a sobie poradziłem.
\(\displaystyle{ 3a+5=4}\)
\(\displaystyle{ 3a=-1}\)
\(\displaystyle{ a= -\frac{1}{3}}\)
z c podobnie tylko zamiast = wstawiłem >.
Natomiast w b) wychodzi \(\displaystyle{ a< -\frac{1}{3}}\)
a powinien być przedział od \(\displaystyle{ -\frac{5}{3}}\)do \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}}\)
2. Proste PA i PB są styczne do okręgu o(O,r) w punktach A i B. Prosta MN jest styczna do tego okręgu w punkcie C i przecina proste PA i PB w punktach M i N. Wiedząc, że |PA| = 15 cm i |MN = 12 cm, oblicz obwód trójkąta PMN. Rozważ dwa przypadki
W tym zadaniu zrobiłem 1 przypadek (wynik to 30 cm). W drugim przypadku coś ponad 50 wychodzi, ale nie wiem jak dojść do 2 przypadku
2 zadania z wzajemnego położenia prostej i okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 18 maja 2011, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wlkp
- Podziękował: 8 razy
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
2 zadania z wzajemnego położenia prostej i okręgu
b) Odległość siecznej od środka okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ r}\).
Słusznie zauważyłeś, że \(\displaystyle{ 3a+5<4 \iff a<-\frac{1}{3}}\)
Jednocześnie zauważ, że musi zachodzić \(\displaystyle{ 3a+5>0}\), gdyż odległość nie może być ujemna.
Zatem ostatecznie mamy \(\displaystyle{ a\in \left(-\frac{5}{3};-\frac{1}{3} \right)}\)
c)
\(\displaystyle{ 3a+5>4 \iff a\in \left(-\frac{1}{3};+\infty \right)}\)
Słusznie zauważyłeś, że \(\displaystyle{ 3a+5<4 \iff a<-\frac{1}{3}}\)
Jednocześnie zauważ, że musi zachodzić \(\displaystyle{ 3a+5>0}\), gdyż odległość nie może być ujemna.
Zatem ostatecznie mamy \(\displaystyle{ a\in \left(-\frac{5}{3};-\frac{1}{3} \right)}\)
c)
\(\displaystyle{ 3a+5>4 \iff a\in \left(-\frac{1}{3};+\infty \right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 18 maja 2011, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wlkp
- Podziękował: 8 razy