2 zadania z wzajemnego położenia prostej i okręgu

[damian7154]

1. Dany jest okrąg \(\displaystyle{ o(O,4)}\) oraz prosta \(\displaystyle{ m}\) odległa od środka okręgu o \(\displaystyle{ 3a+5}\)
Dla jakich wartości \(\displaystyle{ a}\) prosta \(\displaystyle{ m}\):
a) jest styczna do okręgu
b) jest sieczną okręgu
c) nie ma punktów wspólnych z okręgiem

No więc, z punktem a sobie poradziłem.
\(\displaystyle{ 3a+5=4}\)
\(\displaystyle{ 3a=-1}\)
\(\displaystyle{ a= -\frac{1}{3}}\)
z c podobnie tylko zamiast = wstawiłem >.
Natomiast w b) wychodzi \(\displaystyle{ a< -\frac{1}{3}}\)
a powinien być przedział od \(\displaystyle{ -\frac{5}{3}}\)do \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}}\)

2. Proste PA i PB są styczne do okręgu o(O,r) w punktach A i B. Prosta MN jest styczna do tego okręgu w punkcie C i przecina proste PA i PB w punktach M i N. Wiedząc, że |PA| = 15 cm i |MN = 12 cm, oblicz obwód trójkąta PMN. Rozważ dwa przypadki

W tym zadaniu zrobiłem 1 przypadek (wynik to 30 cm). W drugim przypadku coś ponad 50 wychodzi, ale nie wiem jak dojść do 2 przypadku

[Mersenne]

b) Odległość siecznej od środka okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ r}\).

Słusznie zauważyłeś, że \(\displaystyle{ 3a+5<4 \iff a<-\frac{1}{3}}\)

Jednocześnie zauważ, że musi zachodzić \(\displaystyle{ 3a+5>0}\), gdyż odległość nie może być ujemna.

Zatem ostatecznie mamy \(\displaystyle{ a\in \left(-\frac{5}{3};-\frac{1}{3} \right)}\)

c)

\(\displaystyle{ 3a+5>4 \iff a\in \left(-\frac{1}{3};+\infty \right)}\)

[damian7154]

Dzięki, a 2 zad?

[ewusia]

W zad. 2
AM = MC i BN = NC, więc obwód trójkąta jest równy 15 + 12 + 12 + 15.