Dwa zadania z okręgami

[tadzik713]

1. Okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x-3) ^{2} +(y-1) ^{2} =4}\) jest wpisany w trapez równoramienny ABCD, którego podstawy AB i CD są równoległe do Osi Ox, a kąt BAD ma miarę \(\displaystyle{ 45*}\). Oblicz długości boków trapezu.

2.Rysunek przedstawia cztery okręgi, z których każdy jest styczny do trzech pozostałych. Promień dwóch z nich ma długość równą 3 i punkt wspólny tych okręgów jest środkiem okręgu o największej średnicy. Oblicz długości promieni pozostałych okręgów.



Mógłby mi ktos chociaż napisać jak po kolei robić te zadania, co najpierw i co potem. Nie muszę mieć ich całych rozwiązanych, chyba że ktoś się nie powstrzyma i zrobi

[mateuszek89]

1. Oczywiście wysokość tego trapezu jest równa \(\displaystyle{ 4}\). Sporządź rysunek. Następnie narysuj spodki wysokości \(\displaystyle{ C^{\prime}}\) i \(\displaystyle{ D^{\prime}}\). Z tego, że trójkąty \(\displaystyle{ AD^{\prime}D}\) i \(\displaystyle{ BCC^[\prime]}\) są prostokątne oblicz ramię trapezu. Następnie skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ |AB|+|CD|=2|AD|}\). oznacz \(\displaystyle{ |CD|=a}\). pozdrawiam!

[Erurikku]

2. Z rysunku widać już średnicę (a więc i promień) dużego okręgu.
Połącz środki 3 okręgów: małego, dużego i jednego ze średnich. Tworzą one trójkąt prostokątny.
Jeśli promień małego okręgu to \(\displaystyle{ r}\). To ten trójkąt ma wymiary: \(\displaystyle{ 3, r+3, 6-r}\)
Łatwo już wtedy obliczyć Pitagorasem ile wynosi r.