Równoległobok- wykaż, że...

[Tutatong]

Bok AD równoległoboku ABCD został podzielony na n równych części. Pierwszy punkt podziału P (licząc od A) połączono z wierzchołkiem B. Wykazać, że prosta PB przecina przekątną AC w takim punkcie Q, że:
\(\displaystyle{ \left|AQ \right|= \frac{1}{n+1} \left| AC\right|}\)

[Vax]

\(\displaystyle{ |AQ| = \frac{|AC|}{n+1} \Leftrightarrow \frac{|AQ|}{|AC|} = \frac{1}{n+1} \Leftrightarrow \frac{|AQ|}{|QC|} = \frac{1}{n}}\)

Zauważmy teraz, że \(\displaystyle{ \Delta AQP \sim \Delta BCQ}\) więc \(\displaystyle{ \frac{|AQ|}{|QC|} = \frac{|AP|}{|BC|} = \frac{1}{n}}\)