pięciokąt, długość boku

[maweave]

W pięciokącie ABCDE \(\displaystyle{ |AB| = |BC| = |DE| = a \wedge |CD| = b}\), a kąty przy wierzchołkach A, B i D są proste. Oblicz długość boku AE.

[tatteredspire]

\(\displaystyle{ a,b}\) - dane

\(\displaystyle{ AE^2 = \sqrt{AC^2-EC^2}}\) oraz \(\displaystyle{ AC=\sqrt{2}a \wedge EC=\sqrt{a^2 + b^2}}\)

[anna_]

AU

d86ac2a0577b85d5m.png (16.14 KiB) Przejrzano 94 razy

[/url]

Mogę wiedzieć skąd to się wzięło?

\(\displaystyle{ AE^2 = \sqrt{AC^2-EC^2}}\)

[tatteredspire]

Pardon, oznaczenia. Powinno być \(\displaystyle{ AE^2=EB^2-AB^2}\). Dzięki za zwrócenie uwagi.

[anna_]

Według mnie trzeba liczyć z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ACE.
\(\displaystyle{ \sphericalangle CAE=45^o}\)-- dzisiaj, o 19:38 --

Pardon, oznaczenia. Powinno być \(\displaystyle{ AE^2=EB^2-AB^2}\). Dzięki za zwrócenie uwagi.

Nie masz danego \(\displaystyle{ EB}\)

[tatteredspire]

Racja, za szybko chciałem.

[anna_]

\(\displaystyle{ EB}\)jest nieznane

[Erurikku]

AU

d86ac2a0577b85d5m.png (16.14 KiB) Przejrzano 94 razy

[/url]

Moja propozycja:
\(\displaystyle{ \left| AC\right| = a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \left| EC \right| = \sqrt{a^{2} +b^{2}}}\)
do tego zauważmy, że kąt EAC ma 45 stopni.
Użyjmy tw. cosinusów dla trójkąta AEC. Znamy dwa jego boki oraz kąt.
\(\displaystyle{ \left| EC\right| ^{2} = \left| AE\right| ^{2} + \left| CA\right| ^{2} - 2\left| AE\right| \left| CA\right| cos 45}\)
Z tego wyliczamy \(\displaystyle{ \left| AE \right|}\)
Ok ?

[anna_]

Moja propozycja byla taka sama jak Erurikku

[Erurikku]

Moja propozycja byla taka sama jak Erurikku

Pardon, w tym natłoku postów i dyskusji o poprzednim rozwiązaniu nie zauważyłem Twojej notki.