Obliczanie długości boków prostokąta znając pole i proporcje

[stefan09]

Witam,

przyszło mi obliczać długość boków prostokąta, siedzę i nie mogę sobie z tym poradzić, bo z matmą u mnie słabo. Dla Was to zadanie to pewnie chwila moment, więc pomyślałem, że zwrócę się o pomoc właśnie tutaj. W zasadzie cały problem jest opisany w tytule, ale może posłużę się konkretnymi liczbami, żeby było mi łatwiej to pojąć.

Otóż mam prostokąt o polu \(\displaystyle{ 10 000cm^{2}}\) i wiem, że jego proporcje wynoszą 3:2, ale nie umiem obliczyć długości boków korzystając z tych informacji.

Z góry dziękuję wszystkim za pomoc i pozdrawiam,
Piotr.

[Erurikku]

Ok.
Pole to \(\displaystyle{ 10000 cm^{2}}\)
Wzór na pole prostokąta to \(\displaystyle{ a b = P}\)
gdzie a - jeden bok, b - drugi bok, P - pole.
Teraz wiemy, że proporcje to 3:2.
Zapiszmy to:
\(\displaystyle{ 3a = 2b}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2}{3}b}\)
Teraz wstaw wyliczone a do wzoru na pole. Oblicz z tego b. Potem jak wyliczysz b oblicz a.

[stefan09]

Dzięki, coś świta, ale nadal nie wiem jak z \(\displaystyle{ a= \frac{2}{3}b}\) mam wyliczyć a.

[Erurikku]

Dzięki, coś świta, ale nadal nie wiem jak z \(\displaystyle{ a= \frac{2}{3}b}\) mam wyliczyć a.

to jest wyliczone a w zależności od b.
Wstawmy je do wzoru na Pole.
\(\displaystyle{ ab=P}\)
więc \(\displaystyle{ \frac{2}{3}b \cdot b=P}\)
\(\displaystyle{ \frac{2b^{2}}{3} = P}\)
Pole (P) znasz. Wstaw je do wzoru u góry. W ten sposób wyliczysz ile wynosi b.
Jak je wylicz to wstaw do \(\displaystyle{ a= \frac{2}{3}b}\) i będziesz miał a.

Dla ułatwienia obliczeń. Zauważ, że \(\displaystyle{ 10000 cm^{2} = 1 m^{2}}\)

[stefan09]

\(\displaystyle{ \frac{2b^{2}}{3} = 1m ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 2b ^{2} = 3m ^{2}}\)

\(\displaystyle{ b ^{2} = 1,5m ^{2}}\)

\(\displaystyle{ b = \frac{1,5m ^{2} }{b}}\)

Nie wiem czy idę w dobrym kierunku. Przepraszam za upierdliwość, ale naprawdę jestem w tym słaby, a jest mi to potrzebne.

[Erurikku]

po linijce \(\displaystyle{ b^{2} = \frac{3}{2}}\) pierwiastkujemy, a nie dzielimy przez b.
wygląda to tak (metry - m, możesz sobie dopisać)
\(\displaystyle{ b = \sqrt{ \frac{3}{2} }}\)
z tego wynika, że \(\displaystyle{ a= \frac{2}{3} \sqrt{ \frac{3}{2} }}\)

Sprawdźmy czy się zgadza:
\(\displaystyle{ ab = \sqrt{ \frac{3}{2} } \cdot \frac{2}{3} \sqrt{ \frac{3}{2} } = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} = 1}\)\(\displaystyle{ m^{2}}\) Czyli jest ok.

I nie bój się pytać jak nie rozumiesz - kto pyta nie błądzi. Każdy kiedyś zaczynał przygodę z matematyką.

[stefan09]

Ok, jeszcze raz dzięki. Będę to musiał poćwiczyć, ale mam szkielet.