Matematyka.pl

Przekatna trapezu rownoramiennego jest dwusieczna kata ostrego trapezu o mierze \(\displaystyle{ 60^\circ}\) i ma \(\displaystyle{ 10 \sqrt{3}}\) cm dlugosci. Oblicz obwod i pole tego trapezu.
Prosze o szybka odpowiedz

Jeżeli oznaczysz wierzchołki rombu ABCD,przekątna AC rombu podzieli romb na dwa trójkąty,jeden ABC jest prostokątny o kątach 30,60 i 90 czyli jest połową trójkąta równobocznego.Przekątna AC=d jest wysokością tego trójkąta.Wykorzystaj związki między bokami i wysokością w trójkącie równobocznym

rzeczywiscie, oznaczylem sobie wszystkie katy a i tak tego nie zauwazylem ^^

Przecież tu mamy trapez ) Trapez \(\displaystyle{ ABCD}\).poprowadź wysokość trapezu z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) . Spodek wysokości oznaczmy \(\displaystyle{ D}\). Mamy trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ ACD}\) o kątach \(\displaystyle{ 90^{\circ}, 60^{\circ}, 30^{\circ}}\). Teraz z funkcji trygonometrycznych oblicz wysokość i odcinek (\(\displaystyle{ |AD|}\)). Masz też drugi trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ DBC}\). Oblicz \(\displaystyle{ |DB|}\). Stąd masz długość dłuższej podstawy. Krótsza ma długość \(\displaystyle{ |AD|-|DB|}\). To Ci wystarczy. Pozdrawiam!

\(\displaystyle{ AB=a, AC=d ,BC=c \\
d= \frac{a \sqrt{3} }{2} \\
10 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

stąd \(\displaystyle{ a=20}\)

Ramię \(\displaystyle{ BC=AD=c= 10}\)

Drugą podstawę \(\displaystyle{ CD=b}\) oblicz prowadząc dwie wysokości trapezu,otrzymasz dwa trójkąty równoramienne o krótszym boku równym 5.Stąd podstawa \(\displaystyle{ b=10}\)

juz zrobilem to zadanie ^^ ale i tak dzieki