Obliczyć stosunek wysokości do promienia o. wpisanego

[fart411]

Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz stosunek wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

[Simon86]

W google znajdziesz wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt zależny od wszystkich boków trójkąta, a szukaną wysokość wyznaczysz z \(\displaystyle{ \sin \alpha}\)

później skorzystaj z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym tak żeby stosunek wysokości do promienia był zależny tylko od \(\displaystyle{ \alpha}\)-- 9 sie 2011, o 10:14 --przeliczyłem i powinno ładnie wyjść:

\(\displaystyle{ \frac{h}{r} = \cos \alpha + \sin \alpha +1}\)

[fart411]

dobra, wyznaczyłem \(\displaystyle{ h= \frac{ab}{c}}\) i na r mam wzór \(\displaystyle{ r= \frac{a + b - c}{2}}\), ale nie wiem za bardzo jak wyznaczyć boki w zależności od \(\displaystyle{ \alpha}\)

[Simon86]

trójkąt prostokątny o bokach \(\displaystyle{ a}\) , \(\displaystyle{ b}\) , \(\displaystyle{ c}\)
przyjąłem że:
\(\displaystyle{ c}\) - przeciwprostokątna
\(\displaystyle{ b}\) - bok leżący na przeciw kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)

miałem na myśli ten wzór: \(\displaystyle{ r = \frac{ab}{a+b+c}}\)

\(\displaystyle{ h = a\sin \alpha}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{r} = \frac{ \left( a+b+c\right) a \sin \alpha }{ab} = \frac{ \left( a+b+c\right) \sin \alpha }{b}}\)

i podstaw teraz za:

\(\displaystyle{ a = b \ctg \alpha}\)
\(\displaystyle{ c = \frac{b}{\sin \alpha }}\)

zresztą jak weźmiesz ten \(\displaystyle{ r= \frac{a + b - c}{2}}\) to też ci wyjdzie