Długości boków

[dawid3690]

W trójkącie \(\displaystyle{ \text{ABC}}\) o bokach długości \(\displaystyle{ \text{AB} = 8, \ \text{BC} = 6,\ \text{AC} = 4}\) poprowadzono prostą równoległą do boku \(\displaystyle{ \text{AB}}\) i przecinającą pozostałe boki trójkąta w punktach \(\displaystyle{ \text{D i E}}\). Prosta podzieliła trójkąt \(\displaystyle{ \text{ABC}}\) na trójkąt \(\displaystyle{ \text{CDE}}\) i trapez \(\displaystyle{ \text{ABED}}\) o równych polach. Oblicz długości boków trójkąta \(\displaystyle{ \text{CDE}}\).

[mateuszek89]

oznacz sobie pole trapezu i trójkąta przez \(\displaystyle{ x}\) (bo są równe). Wtedy pole całego trójkąta to \(\displaystyle{ 2x}\). Skorzystaj z podobieństwa. Jeśli \(\displaystyle{ |AC|=4=a}\) to \(\displaystyle{ |DC|=ka}\), \(\displaystyle{ |CB|=6=b}\) to \(\displaystyle{ |CE|=kb}\) i trzeci bok analogicznie. Pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) jest równe \(\displaystyle{ 2x}\). Wtedy pole trójkąta \(\displaystyle{ CED}\) jest równe \(\displaystyle{ k^{2} \cdot 2x}\). Teraz oblicz \(\displaystyle{ k}\). pozdrawiam!