Kwadrat i trójkąty równoboczne

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
dawid3690
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 30 lip 2011, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorlice
Podziękował: 14 razy

Kwadrat i trójkąty równoboczne

Post autor: dawid3690 »

Dany jest kwadrat o boku długości \(\displaystyle{ a}\). Na bokach tego kwadratu, na zewnątrz, zbudowano trójkąty równoboczne. Wierzchołki kolejnych trójkątów, niebędące wierzchołkami danego kwadratu połączono odcinkami. Oblicz pole otrzymanego czworokąta. Wykonaj odpowiedni rysunek pomocniczy.
Ostatnio zmieniony 2 sie 2011, o 16:25 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Kwadrat i trójkąty równoboczne

Post autor: Funktor »

Z symetrii widać że powstały czworokąt to kwadrat. Można to łatwo udowodnić jeśli policzy się jego kąty. Długość jego boku wynosi \(\displaystyle{ a \cdot \cos 15}\) wartość tej funkcji możesz albo odczytać z jakiś tabel albo łatwo wyznaczyć samemu jeśli skorzystasz z ze wzoru na funkcję połowy kąta.
ODPOWIEDZ