Matematyka.pl

Taśmociąg zbudowany z modułów o długości 60 cm. Obecnie szybkość przesuwu jednego modułu to 8 sek. Docelowo musi być 12 sek. Taśmociąg napędza koło pasowe o średnicy: 13,2 cm połączone paskiem z kołem napedowym o średnicy: 7,8 cm które wykonuje 22,5 obr/min. Jaką średnice musi mieć koło pasowe (obecnie 13,2 cm) żeby uzyskać żądany przesów 12 sekund na modół.
Link do zdjęcia: ... tuudh.png/

Zadanie mnie zainteresowało, zatem podzielę się swoim rozumowanie, chodź niekoniecznie poprawnym. Zadanie powinniśmy rozpocząć od obliczenia obwodu obu kół, moje oznaczenia to:

\(\displaystyle{ L_{K_{n}} - \ obwod \ kola \ napedzajacego \\ L_{K_{p}} - \ obwod \ kola \ pasowego}\)

więc:

\(\displaystyle{ L_{K{n}}=2 \pi \cdot \frac{7,8}{2}\approx 24,5cm \\ L_{K_{p}}=2 \pi \cdot \frac{13,2}{2} \approx 41,45cm}\)

Wiemy, że jakiś mechanizm napędza koło, i w wyniku tego, wykonuje ono \(\displaystyle{ 22,5obr\min}\), zatem przełożenie kół pasowych:

\(\displaystyle{ i=\frac{13,2}{7,8}\approx 1,70}\).

Oznacza to, że koło napędzane obraca się z prędkością obrotową o 1,70 raza mniej, czyli \(\displaystyle{ 13,23obr\min}\). Zagłębmy się bardziej w tę prędkość:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 13,23obr-60sek \\ 0,22obr-1sek \end{cases}}\)

Z tego wynika(?), że koło w ciągu 1 sekundy wykona 0,22 obrotu swojego obwodu, czyli: \(\displaystyle{ \approx 9cm}\), a w ciągu 8 sekund \(\displaystyle{ \approx 73cm}\). Z obliczeń wynika, z obrazka chyba także, że między modułami musi być 13cm odstęp.

Teraz ustalmy średnicę \(\displaystyle{ K_{p}}\), tak aby wydłużyć czas do 12sekund w celu pokonania "drogi" 73cm.

\(\displaystyle{ 12\cdot k=73\Rightarrow k\approx 6,1}\)

Koło pasowe przy obrocie 0,22 obr/sek musi pokonać w ciągu 1 sekundy 6,1cm, zatem jego nowa średnica to:

\(\displaystyle{ \frac{sr}{6,1}=\frac{1}{\frac{(\frac{sr}{7,8})}{60}}}\)

Komentarz co do treści zadania, trochę terminologia wydaje mi się nie na miejscu, ponieważ sama konstrukcja kojarzy mi się z kołami zębatymi, gdzie moduł może tyczyć się zęba koła. Tutaj po prostu przyjąłem iż są to koła pasowe.

Pozdrawiam.

Między modułami niema ma odstępu 13 cm, tylko 0 cm. Nie są to koła zębate, całość jest na paskach. Zatem czy średnica wyjdzie taka:

\(\displaystyle{ \frac{sr}{5}=\frac{1}{\frac{(\frac{sr}{7,8})}{60}}}\) ?? BTW: Mogł by ktoś dokończyć to równanie bo nie wiem jak je rozwiązać. Dziękuję i pozdrawiam