Strona 1 z 1
wyznaczenie promienia okregu wpisanego i opisanego
: 18 lip 2011, o 11:47
autor: qwadrat
Wyznacz promien okręgu wpisanego i opisanego w trojkat rownoboczny o wysokosci \(\displaystyle{ h}\)
Da sie jakos wyznaczyc? nie interesuje mnie gotowy wynik \(\displaystyle{ r= \frac{2}{3} h,\quad r= \frac{1}{2} h}\)
wyznaczenie promienia okregu wpisanego i opisanego
: 18 lip 2011, o 11:54
autor: piti-n
skorzystaj z tego jak środkowe się przecinają (w jakim stosunku) oraz wzór na wysokość w tr. równobocznym
wyznaczenie promienia okregu wpisanego i opisanego
: 18 lip 2011, o 11:56
autor: qwadrat
Razczej w miejscu dwusiecznych przeciecia jest srodek okregu, czy nie?
wyznaczenie promienia okregu wpisanego i opisanego
: 18 lip 2011, o 11:58
autor: piti-n
akurat w tr. równobocznym, wysokość=dwusieczna=środkowa
wyznaczenie promienia okregu wpisanego i opisanego
: 18 lip 2011, o 13:48
autor: Majeskas
Można też skorzystać z ogólnych wzorów wiążących te wielkości w dowolnym trójkącie:
\(\displaystyle{ p= \frac{a+b+c}{2}}\)
\(\displaystyle{ S=pr}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{S}{p}= \frac{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} }{ \frac{3a}{2} }=\ldots}\)
Twierdzenie sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin \alpha }= \frac{b}{\sin \beta }= \frac{c}{\sin \gamma}=2R}\)
Bok a leży naprzeciwko kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), bok \(\displaystyle{ b}\) naprzeciwko \(\displaystyle{ \beta}\), itd.
\(\displaystyle{ R= \frac{a}{2 \sin 60^{\circ}}=\ldots}\)