Pole prostokąta oraz miary kątów w okręgu

[rwd5]

1. Przekątna prostokąta ma długośc d, a jeden z kątów między przekątnymi ma miarę \(\displaystyle{ 30^{o}}\). Oblicz pole tego prostokąta ?

2. W okręgu o środku O poprowadzono średniće AB i cięciwę CD, które przecinają się w punkcie M. Kąt CMB ma \(\displaystyle{ 75^{o}}\) ,a kąt COB ma \(\displaystyle{ 58^{o}}\) . Oblicz miarę kąta ACD.

Proszę o pomoc

[Mala-Mi]

Cześć,

postaram Ci się jakoś pomóc pewnymi wskazówkami.

1) Jeden z kątów trójkąta powstałego przez 2 przekątne wynosi 30 stopni. Wiadomo który, bowiem jest tą kąt ostry (2 kąt jest kątem rozwartym o wartości 150 stopni). Wiadomo, że jest to trójkąt równoramienny. Dlatego też pozostałe 2 kąty mają miarę po 75 stopni. Reszta to trygonometria.

2) Ładnie to sobie rozrysuj. Obliczaj poszczególne kąty, które będą Ci niezbędne w rachunku kąta ACD.

[mateuszek89]

1. pole prostokąta to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} d^2 \sin \alpha}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to właśnie kąt \(\displaystyle{ 30 ^{o}}\) lub narysuj wysokość mneijszego trójkąta i masz tam trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 30,60,90}\). Oblicz jego wysokość i zauważ, że jest to jednocześnie wysokość trójkąta który jest połową prostokąta.
2. z tego że trójkąt \(\displaystyle{ OCB}\) jest równoramienny oblicz \(\displaystyle{ \sphericalangle MBC}\) a dalej oblicz \(\displaystyle{ \sphericalangle MCB}\). Z tego, że kąt \(\displaystyle{ ACB}\) jest prosty masz już swój szukany kąt.
Pozdrawiam!

[rwd5]

dobra na razie zacznijmy od pierwszego
ten prostokąt nazwijmy sobie ABCD ten kąt 30stopni ma kąt BAC czyli kąt ACB ma 60 stopni
no a ABC ma 90 stopni => bok CB = \(\displaystyle{ \frac{1}{2} d}\) , a bok AB = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}d \sqrt{3}}\) . a dalej pole to już sobie oblicze o to chdziło ??

[mateuszek89]

jeden z kątów między przekątnymi ma miarę \(\displaystyle{ 30^{o}}\), a nie między przekątną a bokiem prostokąta.

[rwd5]

czyli te \(\displaystyle{ 30^{o}}\) ma załóżmy kąt AOD (O - przecięcie przekątnych)

[mateuszek89]

Tak. Dlatego teraz w tym trójkącie \(\displaystyle{ AOD}\) poprowadź wysokość tak abyś miał trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 30,60,90}\) stopni i postępuj wg moich wskazówek.

[rwd5]

Jakoś nie mogę tego pierwszego rozkminić ale za to drugie już mam jutro jeszcze pomyśle nad tym pierwszym może Dzięki wszystkich za pomoc