Matematyka.pl

Udowodnij że jeśli \(\displaystyle{ l|| \pi}\) to \(\displaystyle{ l ^{'} || l}\)
gdzie
\(\displaystyle{ l -> prosta}\)
\(\displaystyle{ \pi -> rzutnia}\)
\(\displaystyle{ l ^{'} ->}\)\(\displaystyle{ rzut}\) \(\displaystyle{ prostej}\) \(\displaystyle{ l}\)

Jeśli \(\displaystyle{ l \subseteq \pi}\), to \(\displaystyle{ l=l'}\) i nie ma o czym mówić.
Jeśli \(\displaystyle{ l\not\subseteq \pi}\), to \(\displaystyle{ l \cap \pi=\emptyset}\). Niech \(\displaystyle{ \sigma}\) będzie płaszczyzną zawierającą \(\displaystyle{ l}\) i równoległą do kierunku rzutowania. Z definicji rzutu jest \(\displaystyle{ l'=\pi \cap \sigma}\). \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ l'}\) nie są skośne, bo leżą w jednej płaszczyźnie (konkretnie \(\displaystyle{ \sigma}\)). Nie mają też punktu wspólnego, bo taki punkt wspólny musiałby leżeć na \(\displaystyle{ \pi}\) (wszak \(\displaystyle{ l' \subseteq \pi}\)), a przecież \(\displaystyle{ l}\) jest rozłączne z \(\displaystyle{ \pi}\). Skoro więc \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ l'}\) są rozłączne, ale nie skośne, to muszą być równoległe.

Q.

Wykazać że rzut F' figury geometrycznej F leżącej w płaszczyźnie równoległej do \(\displaystyle{ \pi}\) jest figurą przystającą do F

Nie ma za co. :]

Q.