kwadratura paraboli
kwadratura paraboli
czy ktoś może zna lub wie gdzie szukac dowodu Archimedesa na kwadrature paraboli??
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
kwadratura paraboli
Dokopałam sie do tego:
"Parabola to jest krzywa po której leci kamień, kula armatnia, strzała z łuku, woda gdy bije z fontanny.Parabola jest krzywą, którą można otrzymać przecinając stożek płaszczyzną równoległą do tworzącej.
Archimedes, stosując metodę wyczerpywania Euklidesa, zasadę dźwigni i twierdzenia o środkach ciężkości, jako pierwszy podał dokładne i całkowite rozwiązanie zadania na ustalenie powierzchni ograniczonej jakąś linią krzywą.
Tą linią krzywą była parabola. Czyli Archimedes obliczył pole odcinka paraboli.
Udowodnił, że pole odcinka paraboli jest równe 4/3 pola trójkąta utworzonego przez wyznaczającą ten odcinek cięciwę i punkt przebicia paraboli przez środek tej cięciwy i równoległą do osi symetrii paraboli.
Tak więc Archimedes określa powierzchnię jej segmentu. W segment paraboli wpisuje się największy trójkąt, którego podstawę stanowi prosta odcinająca segmenty. Oba pozostałe boki trójkąta odcinają jeszcze dwa segmenty paraboli, do których znowu wpisuje się trójkąty – tym razem dwa – i znowu największe. Cztery pozostałe boki tych trójkątów odcinają cztery segmenty paraboli, do których znowu wpisuje się trójkąty. Tym razem już cztery. I tak dalej. Liczba tych trójkątów wzrasta według potęg dwójki. Trójkąty wciąż się zmniejszają, więc ich powierzchnie też się zmniejszają. Jeżeli przyjmiemy, że powierzchnia pierwszego z nich, największego, jest równa jedności, to powierzchnia dwóch następnych będzie równa jednej czwartej części tego pierwszego. To będzie wyglądało tak:
1, �, 1/16, 1/64,.....
Suma takiego szeregu zbliża się coraz bardziej do wartości 4/3.
Rozwiązanie tego zadania zawarł w dziele „ O kwadraturze paraboli”.
"Parabola to jest krzywa po której leci kamień, kula armatnia, strzała z łuku, woda gdy bije z fontanny.Parabola jest krzywą, którą można otrzymać przecinając stożek płaszczyzną równoległą do tworzącej.
Archimedes, stosując metodę wyczerpywania Euklidesa, zasadę dźwigni i twierdzenia o środkach ciężkości, jako pierwszy podał dokładne i całkowite rozwiązanie zadania na ustalenie powierzchni ograniczonej jakąś linią krzywą.
Tą linią krzywą była parabola. Czyli Archimedes obliczył pole odcinka paraboli.
Udowodnił, że pole odcinka paraboli jest równe 4/3 pola trójkąta utworzonego przez wyznaczającą ten odcinek cięciwę i punkt przebicia paraboli przez środek tej cięciwy i równoległą do osi symetrii paraboli.
Tak więc Archimedes określa powierzchnię jej segmentu. W segment paraboli wpisuje się największy trójkąt, którego podstawę stanowi prosta odcinająca segmenty. Oba pozostałe boki trójkąta odcinają jeszcze dwa segmenty paraboli, do których znowu wpisuje się trójkąty – tym razem dwa – i znowu największe. Cztery pozostałe boki tych trójkątów odcinają cztery segmenty paraboli, do których znowu wpisuje się trójkąty. Tym razem już cztery. I tak dalej. Liczba tych trójkątów wzrasta według potęg dwójki. Trójkąty wciąż się zmniejszają, więc ich powierzchnie też się zmniejszają. Jeżeli przyjmiemy, że powierzchnia pierwszego z nich, największego, jest równa jedności, to powierzchnia dwóch następnych będzie równa jednej czwartej części tego pierwszego. To będzie wyglądało tak:
1, �, 1/16, 1/64,.....
Suma takiego szeregu zbliża się coraz bardziej do wartości 4/3.
Rozwiązanie tego zadania zawarł w dziele „ O kwadraturze paraboli”.
kwadratura paraboli
Wielkie dzięki za dowód, ale teraz powstało nowe pytanie: jak udowodnić to, że jeśli przyjmiemy,że powierzchnia pierwszego z trójkątów, jest równa jedności, to powierzchnia dwóch następnych będzie równa jednej czwartej części tego pierwszego???