Trójkąt ABC, dwusieczna i jej przedłużenie.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
dawid.barracuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1766
Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Podziękował: 480 razy
Pomógł: 94 razy

Trójkąt ABC, dwusieczna i jej przedłużenie.

Post autor: dawid.barracuda »

Witam. Mam takie zadanie:
W trójkącie ABC dane są boki: \(\displaystyle{ \left| AB\right| = 15}\), \(\displaystyle{ \left| AC\right| = 14}\) i \(\displaystyle{ \left| BC\right| = 13}\). Dwusieczną kąta B przedłużono poza wierzchołek tego kąta do przecięcia się w punkcie E z prostopadłą do AC, wyprowadzoną z wierzchołka C. Obliczyć CE.

Jestem już chyba dość blisko rozwiązania, tylko ugrzązłem w jednym miejscu. Mianowicie, policzyłem z twierdzenia o dwusiecznej, jak podzieliła ona bok CA. Zaznaczyłem, że punkt przecięcia się boku CA z dwusieczną jest F i są takie długości:

\(\displaystyle{ \left| CF\right| = 6,5}\); bok \(\displaystyle{ \left| FA\right| = 7,5}\).

Pole wynosi 84, więc wysokości kolejno:

\(\displaystyle{ 11,2}\); \(\displaystyle{ 12}\) i \(\displaystyle{ 12 \frac{12}{13}}\).

Policzyłem z tw. Pitagorasa jak wysokości dzielą poszczególne boki: wys. z C dzieli w punkcie D bok \(\displaystyle{ \left| BA\right|}\) na \(\displaystyle{ \left| BD\right| = 6,6}\) i \(\displaystyle{ \left| DA\right| = 8,4}\).

Wys. z B dzieli bok CA w punkcie G na \(\displaystyle{ CG = 5}\) i \(\displaystyle{ GA = 9}\).

Wys. z A dzieli bok CB w punkcie H na \(\displaystyle{ CH = 5 \frac{5}{13}}\) i \(\displaystyle{ HB = 7 \frac{8}{13}}\)

Policzyłem jeszcze, że dwusieczna BF ma długość \(\displaystyle{ BF = \frac{ \sqrt{685} }{2}}\).

W podpowiedzi mam napisane, żeby poprowadzić wysokość (ale do tego sam doszedłem :] ) i skorzystać z podobieństwa. Nie widzę tu jednak trójkątów podobnych. Proszę tu o radę i pozdrawiam.
Dla informacji nazwa zbioru: "Zbiór zadań maturalnych i egzaminacyjnych. Część druga. Geometria i trygonometria. 1962r."
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Trójkąt ABC, dwusieczna i jej przedłużenie.

Post autor: anna_ »

Trójkąt FBG jest podobny do trójkąta FEC
Awatar użytkownika
dawid.barracuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1766
Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Podziękował: 480 razy
Pomógł: 94 razy

Trójkąt ABC, dwusieczna i jej przedłużenie.

Post autor: dawid.barracuda »

Szczerze powiem, że chyba miałem zaćmę nie zauważając tego Dzięki wielkie za pomoc, zadanie teraz wydaje się w zasadzie dość łatwe. Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ