Okrąg figurą najbardziej optymalną - dowód elementarny?

[qpwoeiruty5]

Zna ktoś może elementarny dowód faktu, że w zbiorze wszystkich figur płaskich o obwodzie X to właśnie okrąg ma największe pole?

Czy dowód taki może opierać się na założeniu, że każda krzywa to łamana rozdrobniona do nieskończoności?

[norwimaj]

Zna ktoś może elementarny dowód faktu, że w zbiorze wszystkich figur płaskich o obwodzie X to właśnie okrąg ma największe pole?

Nie okrąg, lecz koło. Okrąg akurat ma najmniejsze pole. Chyba nikt jeszcze nie wymyślił elementarnego dowodu na to, że wśród figur o danym obwodzie istnieje figura o największym polu. Jeśli coś takiego udowodnisz, to dalej już jest prosto.

Czy dowód taki może opierać się na założeniu, że każda krzywa to łamana rozdrobniona do nieskończoności?

Trochę to mętne, ale być może da się uściślić. Na etapie wymyślania dowodu możesz o tym tak myśleć.


Co do tematu, nie ma rzeczy bardziej i mniej optymalnych. Albo coś jest optymalne, albo nie (może trochę oszukuję).

[qpwoeiruty5]

Nie okrąg, lecz koło. Okrąg akurat ma najmniejsze pole.

Miałem oczywiście na myśli koło. Mimo to zgadza się - mój błąd.

Chyba nikt jeszcze nie wymyślił elementarnego dowodu na to, że wśród figur o danym obwodzie istnieje figura o największym polu.

2 dni temu kontaktowałem się z profesorem UW, który zajmuje się historią matematyki.
Podobno elementarny dowód tezy z tematu został już kiedyś wymyślony.

jeśli coś takiego udowodnisz, to dalej już jest prosto.

To znaczy?

Trochę to mętne, ale być może da się uściślić. Na etapie wymyślania dowodu możesz o tym tak myśleć.

Czyli ewentualny zarzut do wspomnianego podejścia do krzywych jest czysto formalny? ("wiemy o co Ci chodzi, to prawda ale musisz uściślić").

Co do tematu, nie ma rzeczy bardziej i mniej optymalnych. Albo coś jest optymalne, albo nie (może trochę oszukuję).

Rzeczywiście, optimum chyba nie podlega stopniowaniu. Oznacza to, że słowo "najbardziej" jest w temacie zbędne a nawet błędne.-- 2 lip 2011, o 21:45 --Z mojej strony pytanie jest już nieaktualne. Przeczytałem fragmenty książki wskazanej przez UW ("Okruchy matematyki" str. 158-172) i odpowiedź uzyskałem: elementarne dowody istnieją i chyba mają w sobie milczące założenie, że krzywa to "nieskończona łamana".

[norwimaj]

Czyli ewentualny zarzut do wspomnianego podejścia do krzywych jest czysto formalny? ("wiemy o co Ci chodzi, to prawda ale musisz uściślić").

Nie. Wcale nie uważam że wszystkie dowody trzeba formalizować. Jeśli wszyscy widzą że jest dobrze, to nie trzeba. Chodziło mi tylko o to, że dopiero widząc dowód można zweryfikować, czy w tym traktowaniu krzywej jako łamanej jest ściema, czy jest to poprawne. Dlatego nie mogę na Twoje wcześniejsze pytanie odpowiedzieć po prostu "tak" albo "nie".

elementarne dowody istnieją i chyba mają w sobie milczące założenie, że krzywa to "nieskończona łamana".

Ja tych dowodów nie widziałem, ale widziałem jeden, który opierał się na nieudowodnionym fakcie, że optymalna figura istnieje.

[Zordon]

Żeby dowodzić to twierdzenie, to należałoby najpierw je ściśle sformułować. Już tutaj widzę pewien problem z "elementarnością"