Zna ktoś może elementarny dowód faktu, że w zbiorze wszystkich figur płaskich o obwodzie X to właśnie okrąg ma największe pole?
Czy dowód taki może opierać się na założeniu, że każda krzywa to łamana rozdrobniona do nieskończoności?
Okrąg figurą najbardziej optymalną - dowód elementarny?
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 26 cze 2011, o 15:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Okrąg figurą najbardziej optymalną - dowód elementarny?
Nie okrąg, lecz koło. Okrąg akurat ma najmniejsze pole. Chyba nikt jeszcze nie wymyślił elementarnego dowodu na to, że wśród figur o danym obwodzie istnieje figura o największym polu. Jeśli coś takiego udowodnisz, to dalej już jest prosto.qpwoeiruty5 pisze:Zna ktoś może elementarny dowód faktu, że w zbiorze wszystkich figur płaskich o obwodzie X to właśnie okrąg ma największe pole?
Trochę to mętne, ale być może da się uściślić. Na etapie wymyślania dowodu możesz o tym tak myśleć.qpwoeiruty5 pisze: Czy dowód taki może opierać się na założeniu, że każda krzywa to łamana rozdrobniona do nieskończoności?
Co do tematu, nie ma rzeczy bardziej i mniej optymalnych. Albo coś jest optymalne, albo nie (może trochę oszukuję).
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 26 cze 2011, o 15:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Okrąg figurą najbardziej optymalną - dowód elementarny?
Miałem oczywiście na myśli koło. Mimo to zgadza się - mój błąd.Nie okrąg, lecz koło. Okrąg akurat ma najmniejsze pole.
2 dni temu kontaktowałem się z profesorem UW, który zajmuje się historią matematyki.Chyba nikt jeszcze nie wymyślił elementarnego dowodu na to, że wśród figur o danym obwodzie istnieje figura o największym polu.
Podobno elementarny dowód tezy z tematu został już kiedyś wymyślony.
jeśli coś takiego udowodnisz, to dalej już jest prosto.
To znaczy?
Czyli ewentualny zarzut do wspomnianego podejścia do krzywych jest czysto formalny? ("wiemy o co Ci chodzi, to prawda ale musisz uściślić").Trochę to mętne, ale być może da się uściślić. Na etapie wymyślania dowodu możesz o tym tak myśleć.
Rzeczywiście, optimum chyba nie podlega stopniowaniu. Oznacza to, że słowo "najbardziej" jest w temacie zbędne a nawet błędne.-- 2 lip 2011, o 21:45 --Z mojej strony pytanie jest już nieaktualne. Przeczytałem fragmenty książki wskazanej przez UW ("Okruchy matematyki" str. 158-172) i odpowiedź uzyskałem: elementarne dowody istnieją i chyba mają w sobie milczące założenie, że krzywa to "nieskończona łamana".Co do tematu, nie ma rzeczy bardziej i mniej optymalnych. Albo coś jest optymalne, albo nie (może trochę oszukuję).
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Okrąg figurą najbardziej optymalną - dowód elementarny?
Nie. Wcale nie uważam że wszystkie dowody trzeba formalizować. Jeśli wszyscy widzą że jest dobrze, to nie trzeba. Chodziło mi tylko o to, że dopiero widząc dowód można zweryfikować, czy w tym traktowaniu krzywej jako łamanej jest ściema, czy jest to poprawne. Dlatego nie mogę na Twoje wcześniejsze pytanie odpowiedzieć po prostu "tak" albo "nie".qpwoeiruty5 pisze: Czyli ewentualny zarzut do wspomnianego podejścia do krzywych jest czysto formalny? ("wiemy o co Ci chodzi, to prawda ale musisz uściślić").
Ja tych dowodów nie widziałem, ale widziałem jeden, który opierał się na nieudowodnionym fakcie, że optymalna figura istnieje.qpwoeiruty5 pisze: elementarne dowody istnieją i chyba mają w sobie milczące założenie, że krzywa to "nieskończona łamana".
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Okrąg figurą najbardziej optymalną - dowód elementarny?
Żeby dowodzić to twierdzenie, to należałoby najpierw je ściśle sformułować. Już tutaj widzę pewien problem z "elementarnością"