trapez prostokatny

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 28 cze 2011, o 21:23

Dany jest trapez prostokątny. Okrąg o danym promieniu R przechodzący przez punkty A, C i D przecina odcinki AB i BC odpowiednio w punktach M i N tak, że zachodzi równość
AM:AB=CN:CB=1:3. Oblicz pole trapezu.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 cze 2011, o 22:09

Nie robiłem - ale czy nie było do tego rysunku ?

Bo może jest kilka wersji zadania w zależności od tego jakie przyjmiemy
położenie wierzchołków A,B,C,D.

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 29 cze 2011, o 09:10

nie było rysunku - sama tresc niestety

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 cze 2011, o 11:10

No to może jest jedna wersja.

Z tw o siecznych mamy \(\displaystyle{ |AM|=|CN|}\) oraz \(\displaystyle{ |BN|=|BM|}\).

Zobaczyć kąty proste oparte na półokręgach.

Z podobieństwa trójkątów ACB i MNB mamy |MN|.

Dalej to w zasadzie Pitagoras.

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 29 cze 2011, o 12:06

a ile wynosi MN?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 cze 2011, o 13:12

Wg mnie \(\displaystyle{ |MN|=\frac{4}{3}R}\)

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 29 cze 2011, o 17:34

super wyszło:) dzieki