romb

[bullay]

Stosunek długości przekątnych rombu jest równy 2:3. Znaleźć stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb.

[Lady Tilly]

\(\displaystyle{ \frac{d_{1}}{d_{2}}=\frac{2}{3}}\) więc \(\displaystyle{ d_[1}=frac{2}{3}d_{2}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{d_{1}d_{2}}{2}}\) pole rombu jednocześnie \(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}r{\cdot}4a}\) gdzie a to bok rombu r promień koła wpisanego w romb
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}d_{1})^{2}+(\frac{1}{2}d_{2})^{2}=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}{\cdot}\frac{2}{3}d_{2})^{2}+(\frac{1}{2}d_{2})^{2}=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{9}d_{2}^{2}+\frac{1}{4}d_{2}=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{6}\sqrt{13}d_{2}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{3}d_{2}^{2}=\frac{4}{6}\sqrt{13}d_{2}r}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{d_{2}}{\sqrt{13}}}\)
więc pole koła \(\displaystyle{ S={\frac{d_{2}^{2}\pi}{13}}\) teraz tylko stosunek badasz wynosi on
\(\displaystyle{ \frac{13}{3\pi}}\) chyba nigdzie się nie rypnęłam. Przelicz jeszcze raz.