zadanko z dwusiecznych
-
Justyna999
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 5 gru 2006, o 13:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 2 razy
zadanko z dwusiecznych
Sformułować i udowodnić twierdzenie o dwusiecznej dla kąta zewnętrznego w trójkącie.
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
zadanko z dwusiecznych
Niech dany bedzie trojkat \(\displaystyle{ \Delta ABC}\).
Niech \(\displaystyle{ E}\) lezy na polprostej wyznaczonej przez odcinek \(\displaystyle{ AC}\).
Niech prosta wychodzaca z \(\displaystyle{ C}\) przecina przedluzenei odcinka \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\).
(zastanow sie, kiedy punkt \(\displaystyle{ D}\) istnieje)
Mamy wtedy rownowaznosc:
\(\displaystyle{ |\angle ECD | = |\angle DCB | \Longleftrightarrow \frac{|AD|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|BC|}}\).
(implikacje w druga strone napisalem jako ciekawostke)
Polecam samodzielna probe dowodu.
Niech \(\displaystyle{ E}\) lezy na polprostej wyznaczonej przez odcinek \(\displaystyle{ AC}\).
Niech prosta wychodzaca z \(\displaystyle{ C}\) przecina przedluzenei odcinka \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\).
(zastanow sie, kiedy punkt \(\displaystyle{ D}\) istnieje)
Mamy wtedy rownowaznosc:
\(\displaystyle{ |\angle ECD | = |\angle DCB | \Longleftrightarrow \frac{|AD|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|BC|}}\).
(implikacje w druga strone napisalem jako ciekawostke)
Polecam samodzielna probe dowodu.