Czworokąt wpisany w okrąg

[w00per]

W okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\) i promieniu długości \(\displaystyle{ R=6cm}\) wpisano czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) .Kąty środkowe : \(\displaystyle{ \sphericalangle AOB}\) , \(\displaystyle{ \sphericalangle BOC}\) ,\(\displaystyle{ \sphericalangle COD}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle DOA}\) mają odpowiednio miary \(\displaystyle{ 45^{o}}\) , \(\displaystyle{ 150^{o}}\) ,\(\displaystyle{ 135^{o}}\) i \(\displaystyle{ 30^{o}}\). Oblicz pole czworokata \(\displaystyle{ ABCD}\)

[Lady Tilly]

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów. Będziesz mieć 4 trójkaty równoramienne o ramionach równych promieniowi i trzecim nieznany. Pierwszy bok ma zatem sługość:
\(\displaystyle{ x^{2}=2{\cdot}6^{2}+2{\cdot}6^{2}{\cdot}cos45^{o}}\) pozostałe boki podobnie.