Połozenie okregów

[ka06]

Okrag o osrodku w punkcie O jest styczny do prostej l a okrag o osrodku w punkcie S jest styczny do prostej k. Okresl wzajemne połozenie tych okregów. [l:x-y+5=0 , O(0,1)] [k:x-y-4=0 S(0,0). Rysunek sobie zrobiłem do tego zadania i wiem ze te proste przecinaja sie , tylko pasuje mi wskazac jak policzyc odległosc miedzy prostymi ???

[piti-n]

Zacznij może wyznaczając promienie tych dwóch okręgów. Promieniem będzie odległość będzie odległość punktu O od prostej l, a drugim promieniem odległość punktu S od prostej k

[ka06]

A nie da się tego inaczej jakoś zrobic ?

[piti-n]

Ja nie widzę innej możliwości. Może ktoś inny

[ka06]

A możeszz mi w niewielkim stopniu pokazac jak wyliczyc ten promien ?

[piti-n]

Oczywiście że mogę. [l:x-y+5=0 , O(0,1)]

\(\displaystyle{ r _{1} = \frac{|Ax _{0}+By _{0}+C |}{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2} } }= \frac{|0-1+5|}{ \sqrt{2} }= \frac{4}{ \sqrt{2} } = \frac{4 \sqrt{2} }{2}}\)

[k:x-y-4=0 S(0,0)]

\(\displaystyle{ r _{2}= \frac{|0+0-4|}{ \sqrt{2} }= \frac{4}{ \sqrt{2} }= \frac{4 \sqrt{2} }{2}}\)

Odległość punktu O od puntu S

\(\displaystyle{ \sqrt{(0-0) ^{2}+(1-0) ^{2} }=1}\)

[ka06]

Oczywiście że mogę. [l:x-y+5=0 , O(0,1)]

\(\displaystyle{ r _{1} = \frac{|Ax _{0}+By _{0}+C |}{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2} } }= \frac{|0-1+5|}{ \sqrt{2} }= \frac{4}{ \sqrt{2} } = \frac{4 \sqrt{2} }{2}}\)

[k:x-y-4=0 S(0,0)]

\(\displaystyle{ r _{2}= \frac{|0+0-4|}{ \sqrt{2} }= \frac{4}{ \sqrt{2} }= \frac{4 \sqrt{2} }{2}}\)

Odległość punktu O od puntu S

\(\displaystyle{ \sqrt{(0-0) ^{2}+(1-0) ^{2} }=1}\)

chyba ma byc w rownaniu r2 wynik minus 4 pierwiastki 2 nad 2 ?? mam jeszcze pytanie dlaczego w r1 podstawiłes -1 jak jest plus 1 ?

[piti-n]

\(\displaystyle{ |-4|=4}\)

\(\displaystyle{ r _{1} = \frac{|Ax _{0}+By _{0}+C |}{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2} } }= \frac{|1 \cdot 0+(-1) \cdot 1+5 |}{ \sqrt{ 1^{2}+(-1) ^{2} } }= \frac{|0-1+5|}{ \sqrt{2} }= \frac{4}{ \sqrt{2} } = \frac{4 \sqrt{2} }{2}}\)

Jak długość może być ujemna? Promień jest długością