Okręg wpisany w wycinek koła

rwd5 · Post autor: **rwd5** » 12 cze 2011, o 16:20

W wycinek koła o promieniu 15 i kącie środkowym 60° wpisano okrąg styczny do łuku i promieni ograniczających ten wycinek. Oblicz promień tego okręgu. Wykonaj rysunek pomocniczy.

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 12 cze 2011, o 16:29

dorysuj sobie styczną (prostą) w tym miejscu, gdzie mały okrąg jest styczny do łuku.

rwd5 · Post autor: **rwd5** » 12 cze 2011, o 16:35

Eh jakoś nic mi to za bardzo nie pomogło. Proszę o jeszcze może jakąś podpowiedź

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 12 cze 2011, o 16:39

narysuj przedłużenia promieni ograniczających ten wycinek i zauważ, że mały okrąg jest pisany jednocześnie w wycinek koła i trójkąt równoboczny. skup się na trójkącie równobocznym.

ile wynosi promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny?

rwd5 · Post autor: **rwd5** » 12 cze 2011, o 16:51

Promień wynosi \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{6}}\). Czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ \frac{15 \sqrt{3} }{6}= 2,5 \sqrt{3}}\)
Dobrze mówię ?? Dzięki za pomoc

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 12 cze 2011, o 16:53

promień wycinka nie jest bokiem trójkąta, jest jego wysokością.

rwd5 · Post autor: **rwd5** » 12 cze 2011, o 16:58

a czyli promień tego okręgu jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{3}h}\), czyli \(\displaystyle{ 5}\) ??

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 12 cze 2011, o 16:59

dokładnie tak

rwd5 · Post autor: **rwd5** » 12 cze 2011, o 17:01

No dzięki wielkie