Treść zadania:
Punkty A,B,C dzielą okrąg na 3 łuki których stosunek długości wynosi 1:2:3.Oblicz miary kątów trójkąta ABC
Nie wiem jak to zrobić;/
Okrąg podzielony na 3 łuki
-
nobuddy
- Użytkownik
- Posty: 119
- Rejestracja: 24 gru 2010, o 07:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 3 razy
Okrąg podzielony na 3 łuki
Najpierw zrób sobie rysunek. A,B,C to te punkty na okręgu, pkt O to środek okręgu.
Łuki AB, BC i AC są w stosunku 1:2:3. Wynika z tego że kąty AOB, BOC i COA też są w stosunku 1:2:3, a że dają razem kąt pełny (360 stopni) to mamy, wprowadzając pomocniczą zmienna x:
\(\displaystyle{ x+2x+3x=360}\)
skąd \(\displaystyle{ x=60}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ AOB=x=60}\)
\(\displaystyle{ BOC=2x=120}\)
\(\displaystyle{ COA=3x=180}\)
Kąt wpisany (ACB) jest równy połowie kąta środkowego (AOB) równego 60 czyli:
\(\displaystyle{ ACB=30}\).
W ten sam sposób obliczasz pozostałe kąty trójkąta: 60 i 90 stopni. Można było też skorzystać z faktu że odcinek AC jest średnicą, a kąt oparty na średnicy ma miarę 90 stopni.
Teraz rozumiesz?
Łuki AB, BC i AC są w stosunku 1:2:3. Wynika z tego że kąty AOB, BOC i COA też są w stosunku 1:2:3, a że dają razem kąt pełny (360 stopni) to mamy, wprowadzając pomocniczą zmienna x:
\(\displaystyle{ x+2x+3x=360}\)
skąd \(\displaystyle{ x=60}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ AOB=x=60}\)
\(\displaystyle{ BOC=2x=120}\)
\(\displaystyle{ COA=3x=180}\)
Kąt wpisany (ACB) jest równy połowie kąta środkowego (AOB) równego 60 czyli:
\(\displaystyle{ ACB=30}\).
W ten sam sposób obliczasz pozostałe kąty trójkąta: 60 i 90 stopni. Można było też skorzystać z faktu że odcinek AC jest średnicą, a kąt oparty na średnicy ma miarę 90 stopni.
Teraz rozumiesz?