okrąg wpisany w trapez
okrąg wpisany w trapez
Dłuższa z podstaw trapezu prostokątnego ma długość 6 cm, a promień okręgu wpisanego jest równy 1 cm. Oblicz długość krótszej podstawy tego trapezu. Wiem że jest sposób z użyciem twierdzenia Pitagorasa,ale jak można udowodnić że trójkąty powstałe z połączenia wierzchołków tego trójkąta są podobne, aby można to było policzyć ze stosunku \(\displaystyle{ \frac{1}{5}= \frac{x}{1}}\)?
- janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
okrąg wpisany w trapez
Niech mniejsza podstawa równa się x, wysokość h,ramię trapezu c(nie tworzące kąta prostego).
Możemy zastosować tw.Pitagorasa w trójkącie o bokach h,c,6-x.
\(\displaystyle{ (6-x) ^{2}+h ^{2} =c ^{2}}\)
Z własności koła wpisanego w czworokąt
\(\displaystyle{ 2+c=6+x}\)
\(\displaystyle{ c=4+x}\)
stąd
\(\displaystyle{ (6-x) ^{2}+2 ^{2} =(4+x) ^{2}}\)
Rozwiąż równanie
Możemy zastosować tw.Pitagorasa w trójkącie o bokach h,c,6-x.
\(\displaystyle{ (6-x) ^{2}+h ^{2} =c ^{2}}\)
Z własności koła wpisanego w czworokąt
\(\displaystyle{ 2+c=6+x}\)
\(\displaystyle{ c=4+x}\)
stąd
\(\displaystyle{ (6-x) ^{2}+2 ^{2} =(4+x) ^{2}}\)
Rozwiąż równanie
- aniu_ta
- Użytkownik
- Posty: 667
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 18:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pomorskie
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 92 razy
okrąg wpisany w trapez
warto zauważyć, że kąty BOC, OTB oraz OTC są proste.
trójkąty OTB OTC i BCO są podobne, co wynika z cechy kkk.
zaznacz sobie w tych trzech trójkątach kąty proste, oraz kąty alfa i beta w każdym z nich.