okrąg wpisany w trapez

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
tomaso-93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 2 wrz 2010, o 21:06
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

okrąg wpisany w trapez

Post autor: tomaso-93 »

Dłuższa z podstaw trapezu prostokątnego ma długość 6 cm, a promień okręgu wpisanego jest równy 1 cm. Oblicz długość krótszej podstawy tego trapezu. Wiem że jest sposób z użyciem twierdzenia Pitagorasa,ale jak można udowodnić że trójkąty powstałe z połączenia wierzchołków tego trójkąta są podobne, aby można to było policzyć ze stosunku \(\displaystyle{ \frac{1}{5}= \frac{x}{1}}\)?
Awatar użytkownika
janka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kluczbork
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

okrąg wpisany w trapez

Post autor: janka »

Niech mniejsza podstawa równa się x, wysokość h,ramię trapezu c(nie tworzące kąta prostego).
Możemy zastosować tw.Pitagorasa w trójkącie o bokach h,c,6-x.

\(\displaystyle{ (6-x) ^{2}+h ^{2} =c ^{2}}\)

Z własności koła wpisanego w czworokąt

\(\displaystyle{ 2+c=6+x}\)

\(\displaystyle{ c=4+x}\)

stąd

\(\displaystyle{ (6-x) ^{2}+2 ^{2} =(4+x) ^{2}}\)

Rozwiąż równanie
Awatar użytkownika
aniu_ta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 667
Rejestracja: 27 gru 2010, o 18:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pomorskie
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 92 razy

okrąg wpisany w trapez

Post autor: aniu_ta »



warto zauważyć, że kąty BOC, OTB oraz OTC są proste.

trójkąty OTB OTC i BCO są podobne, co wynika z cechy kkk.

zaznacz sobie w tych trzech trójkątach kąty proste, oraz kąty alfa i beta w każdym z nich.
ODPOWIEDZ