Czy kosinus?

[gabisia150]

Czy kosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym może być równy 0,3;1;-0,66...;1 1/3? Odpowiedź uzasadnij.

[Kamil Wyrobek]

Cosinus kąta ostrego to stosunek przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do przeciwprostokątnej.

W takim razie:

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{b}{c}}\)

Jeżeli więc masz trójkąt... o bokach 3,4,5.
W takim razie:

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{4}{5} =0,8}\)

I tak można w nieskończoność. Można również popatrzeć na wykres. I będziesz wiedzieć, że wykres zmienia się od \(\displaystyle{ <-1,1>}\)

[gabisia150]

Ale w jaki sposób to udowadnia że są mogą być równe np. 0,3 albo 1?

[Jan Kraszewski]

I tak można w nieskończoność. Można również popatrzeć na wykres. I będziesz wiedzieć, że wykres zmienia się od \(\displaystyle{ <-1,1>}\)

Cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym może przyjmować wartości tylko z przedziału \(\displaystyle{ (0,1)}\).

JK

[gabisia150]

Hmm...tylko skąd to wiemy?

[Jan Kraszewski]

Bo kąt jest ostry, czyli jest z przedziału \(\displaystyle{ (0^\circ, 90^\circ)}\). Dla takich kątów cosinus przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ (0,1)}\).

Inna wersja: cosinus tego kąta to stosunek długości przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej. Ponieważ są to długości, to ich stosunek jest liczbą dodatnią. Ponieważ przeciwprostokątna jest dłuższa od przyprostokątnej, więc ten stosunek jest liczbą mniejszą od \(\displaystyle{ 1}\).

JK

[Kamil Wyrobek]

Jan Kraszewski,

Cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym może przyjmować wartości tylko z przedziału (0,1).

JK

Chodziło mi o to, że \(\displaystyle{ \cos x}\) w całej dziedzinie przyjmuje wartośći \(\displaystyle{ <-1,1>}\) a z tego wychodzi, że od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) ma wartości \(\displaystyle{ <0,1>}\)

[Jan Kraszewski]

Chodziło mi o to, że \(\displaystyle{ \cos x}\) w całej dziedzinie przyjmuje wartośći \(\displaystyle{ <-1,1>}\) a z tego wychodzi, że od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) ma wartości \(\displaystyle{ <0,1>}\)

Zauważ, że gabisia150 nie zrozumiała tego, co chciałeś przekazać.

Do tego uwaga - cosinus w tym przypadku jest rozważany jako pewna zależność w trójkącie, a nie jako funkcja rzeczywista. Dlatego Twoja uwaga była niezrozumiała. Ponadto to, co napisałeś powyżej nie jest prawdą - przedział \(\displaystyle{ (0,1)}\) powinien być otwarty, a nie domknięty, bo w kąty \(\displaystyle{ 0^\circ, 90^\circ}\) nie są ostre.

JK