Oblicz pole i obwód trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
yuggus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 maja 2011, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Oblicz pole i obwód trapezu

Post autor: yuggus » 8 cze 2011, o 15:47

Witam,

Mam następujący rysunek trapezu równoramiennego:



krótsza podstawa 8 cm, ramienia 6 cm, kąty przy podstawie 30 stopni.

Mam wyliczyć pole i obwód trapezu. Mam problem ponieważ nie wiem jak to zrobić używając tylko funkcji trygonometrycznych. Chodzę do 3 gimnazjum i uczyliśmy się tylko o tg = a/b, ctg = b/a, sin = a/c, cos = b/c. Problem w tym, że np. mógłbym użyć jako boku trójkąta prostokątnego tego ramienia trapezu, ale co z innymi bokami ? Nie znam ich rozmiarów (np. przyprostokatnej czyli wysokości trapezu).

Moglibyście mi pomóc ?

Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 604 razy

Oblicz pole i obwód trapezu

Post autor: Igor V » 8 cze 2011, o 15:52

Skorzystaj z własności trójkąta o kątach 30,60,90 stopni.

yuggus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 maja 2011, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Oblicz pole i obwód trapezu

Post autor: yuggus » 8 cze 2011, o 21:06

OK, będę miał do wyboru obliczyć długość 1 boku, bo do drugiego będę musiał zastosować funkcję trygonometryczną. I co teraz ? Załóżmy że wybrałem bok przy kącie 30* - będzie miał 3 cm. Jak wyciągnąć długość 3-go boku ? Nie mam na to zupełnie pomysłu...

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Oblicz pole i obwód trapezu

Post autor: aalmond » 8 cze 2011, o 21:14

Trzeci bok tego trójkąta to różnica podstaw dzielona przez dwa.

yuggus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 maja 2011, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Oblicz pole i obwód trapezu

Post autor: yuggus » 8 cze 2011, o 21:16

Muszę użyć chociaż raz funkcji trygonometrycznej..............

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Oblicz pole i obwód trapezu

Post autor: aalmond » 8 cze 2011, o 21:22

Ten bok obliczysz również z cosinusa. Połącz to z tym co Ci wcześniej napisałem i obliczysz podstawę CD.

yuggus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 maja 2011, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Oblicz pole i obwód trapezu

Post autor: yuggus » 8 cze 2011, o 21:24

Mógłbyś mi to nieco jaśniej wytłumaczyć ? Który bok wyliczę z cosinusa ?

Żebym obliczył różnicę podstaw muszę znać któryś z boków trójkąta, a piszesz że to trzeba zastosować do trzeciego boku, czyli wychodzi na to że nie muszę używać wcale funkcji trygonometrycznych...

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Oblicz pole i obwód trapezu

Post autor: piasek101 » 8 cze 2011, o 21:38

Jak poprowadzisz wysokość z wierzchołka kąta rozwartego to z otrzymanego trójkąta dostaniesz :
1) długość tej wysokości
2) kawałek (bo bok trójkąta - ten na dole) dłuższej podstawy trapezu.

yuggus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 maja 2011, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Oblicz pole i obwód trapezu

Post autor: yuggus » 8 cze 2011, o 21:43

Ja o tym wiem. Ze wzoru trójkąta o kątach 30, 60, 90 mogę wyliczyć jeden z tych boków. Do drugiego muszę już zastosować funkcję trygonometryczną.

Załóżmy, że bok o którym pisałeś 1) to B, 2) to C.
A ma długość 6.
C będzie miał długość 3.

Jak wyliczyć teraz bok B z użyciem tych funkcji trygonometrycznych ?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Oblicz pole i obwód trapezu

Post autor: aalmond » 8 cze 2011, o 21:44

Z wierzchołka A opuszczasz wysokość na podstawę CD. Ta wysokość, ramię AC i część podstawy CD tworzy trójkąt prostokątny. Tę część podstawy oznaczę przez x.
Mamy:
\(\displaystyle{ x = 6 \cdot cos 30^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{2} (|CD - AB|)}\)

Z drugiego równania wyliczasz |CD| i masz drugą podstawę.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Oblicz pole i obwód trapezu

Post autor: piasek101 » 8 cze 2011, o 21:47

Nic nie musisz z funkcji bo ten trójkąt to połowa równobocznego, zatem jeden z szukanych boków (tu poziomy) to \(\displaystyle{ 3\sqrt 3}\) (bo to wysokość równobocznego o boku 6).

yuggus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 maja 2011, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Oblicz pole i obwód trapezu

Post autor: yuggus » 8 cze 2011, o 22:07

piasek101 pisze:Nic nie musisz z funkcji bo ten trójkąt to połowa równobocznego, zatem jeden z szukanych boków (tu poziomy) to \(\displaystyle{ 3\sqrt 3}\) (bo to wysokość równobocznego o boku 6).
MUSZĘ bo taka jest treść zadania o czym PISAŁEM w 1-szym poście.
aalmond pisze:Z wierzchołka A opuszczasz wysokość na podstawę CD. Ta wysokość, ramię AC i część podstawy CD tworzy trójkąt prostokątny. Tę część podstawy oznaczę przez x.
Mamy:
\(\displaystyle{ x = 6 \cdot cos 30^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{2} (|CD - AB|)}\)

Z drugiego równania wyliczasz |CD| i masz drugą podstawę.
Cosinus z kąta 30 to stosunek przyprostokątnej leżącej obok (czyli x) do przeciwprostokątnej (czyli 6). Po pomnożeniu tego przez 6 wyjdzie że x = x.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Oblicz pole i obwód trapezu

Post autor: aalmond » 8 cze 2011, o 22:12

\(\displaystyle{ x = 6 \cdot cos 30^{\circ} = 6 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =3 \sqrt{3}}\)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Oblicz pole i obwód trapezu

Post autor: piasek101 » 8 cze 2011, o 22:13

Treść czytałem - i z niej wynikało, że to Ty chcesz tych funkcji.

yuggus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 maja 2011, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Oblicz pole i obwód trapezu

Post autor: yuggus » 8 cze 2011, o 22:29

aalmond pisze:\(\displaystyle{ x = 6 \cdot cos 30^{\circ} = 6 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =3 \sqrt{3}}\)
A skąd wziąłeś pierwiastek z 3 i 2 ? Bo chyba nie znamy tych samych definicji cosinusa Wg mojego zeszytu to jest stosunek przyprostokatnej lezacej obok kąta (czyli boku ktory oznaczyles x) do przeciwprostokątnej czyli 6...

ODPOWIEDZ