Zadanie 1
a) w trapez prostokątny ABCD wpisano okrąg. Krótsza podstawa DC ma długość k, natomiast druga podstawa jest trzy razy dłuższa niż krótsza. Oblicz pole tego trapezu oraz cosinus kąta ACB
b) trapez MNPQ o podstawach MN oraz PQ (|MN|>|PQ|) podzielono prostą równoległą do boku nie będącego podstawą, na dwa czworokąty o równych polach. Udowodnij, że |MN| > 3*|PQ|
Proszę o wytłumaczenie tych zadań ; )
Trapez prostokątny wpisany w okrąg, pole trapezu
- CamillePin
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 8 cze 2011, o 14:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 6 razy
- janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Trapez prostokątny wpisany w okrąg, pole trapezu
Poprowadż wysokość h z wierzchołka C,otrzymasz trójkąt prostokątny ,w którym przeciwprostokątna CB=x.Z tw.Pitagorasa i własności czworokąta opisanego na okręgu oblicz x i h.
\(\displaystyle{ h+x=3k+k \Rightarrow x=4k-h}\)
i
\(\displaystyle{ (2k) ^{2}+h ^{2} =x ^{2}}\) stąd
\(\displaystyle{ (2k) ^{2}+h ^{2} =(4k-h) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 8kh=12k ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{3}{2}k}\)
Pole
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 4k \cdot \frac{3}{2}k=3k}\)
-- 8 cze 2011, o 17:13 --
Aby obliczyć cos <ACB,oblicz przekątną AC=d z tw, Pitagorasa,następnie zastosuj wzór kosinusów:\(\displaystyle{ (3k) ^{2}= d ^{2}+x ^{2}-2dx \cdot cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \sphericalangle ACB}\)-- 8 cze 2011, o 17:26 --\(\displaystyle{ d ^{2}= k ^{2}+( \frac{3}{2}k ) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ d ^{2} = \frac{13}{4}k ^{2}}\),
\(\displaystyle{ x=4k- \frac{3}{2k}= \frac{5}{2} k}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{d ^{2}+x ^{2} -9k ^{2} }{2dx}}\)
\(\displaystyle{ h+x=3k+k \Rightarrow x=4k-h}\)
i
\(\displaystyle{ (2k) ^{2}+h ^{2} =x ^{2}}\) stąd
\(\displaystyle{ (2k) ^{2}+h ^{2} =(4k-h) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 8kh=12k ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{3}{2}k}\)
Pole
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 4k \cdot \frac{3}{2}k=3k}\)
-- 8 cze 2011, o 17:13 --
Aby obliczyć cos <ACB,oblicz przekątną AC=d z tw, Pitagorasa,następnie zastosuj wzór kosinusów:\(\displaystyle{ (3k) ^{2}= d ^{2}+x ^{2}-2dx \cdot cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \sphericalangle ACB}\)-- 8 cze 2011, o 17:26 --\(\displaystyle{ d ^{2}= k ^{2}+( \frac{3}{2}k ) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ d ^{2} = \frac{13}{4}k ^{2}}\),
\(\displaystyle{ x=4k- \frac{3}{2k}= \frac{5}{2} k}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{d ^{2}+x ^{2} -9k ^{2} }{2dx}}\)