Trapez prostokątny wpisany w okrąg, pole trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
CamillePin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 8 cze 2011, o 14:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 6 razy

Trapez prostokątny wpisany w okrąg, pole trapezu

Post autor: CamillePin »

Zadanie 1

a) w trapez prostokątny ABCD wpisano okrąg. Krótsza podstawa DC ma długość k, natomiast druga podstawa jest trzy razy dłuższa niż krótsza. Oblicz pole tego trapezu oraz cosinus kąta ACB

b) trapez MNPQ o podstawach MN oraz PQ (|MN|>|PQ|) podzielono prostą równoległą do boku nie będącego podstawą, na dwa czworokąty o równych polach. Udowodnij, że |MN| > 3*|PQ|


Proszę o wytłumaczenie tych zadań ; )
Awatar użytkownika
janka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kluczbork
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

Trapez prostokątny wpisany w okrąg, pole trapezu

Post autor: janka »

Poprowadż wysokość h z wierzchołka C,otrzymasz trójkąt prostokątny ,w którym przeciwprostokątna CB=x.Z tw.Pitagorasa i własności czworokąta opisanego na okręgu oblicz x i h.

\(\displaystyle{ h+x=3k+k \Rightarrow x=4k-h}\)

i

\(\displaystyle{ (2k) ^{2}+h ^{2} =x ^{2}}\) stąd

\(\displaystyle{ (2k) ^{2}+h ^{2} =(4k-h) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 8kh=12k ^{2}}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{3}{2}k}\)

Pole

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 4k \cdot \frac{3}{2}k=3k}\)

-- 8 cze 2011, o 17:13 --

Aby obliczyć cos <ACB,oblicz przekątną AC=d z tw, Pitagorasa,następnie zastosuj wzór kosinusów:\(\displaystyle{ (3k) ^{2}= d ^{2}+x ^{2}-2dx \cdot cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ \alpha = \sphericalangle ACB}\)-- 8 cze 2011, o 17:26 --\(\displaystyle{ d ^{2}= k ^{2}+( \frac{3}{2}k ) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ d ^{2} = \frac{13}{4}k ^{2}}\),

\(\displaystyle{ x=4k- \frac{3}{2k}= \frac{5}{2} k}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{d ^{2}+x ^{2} -9k ^{2} }{2dx}}\)
ODPOWIEDZ