Problem z 3 zadaniami-2 o kwadratach i 1 o trapezie

[leszczu z matmy]

Witam,
myślałem że już wszystko ogarniam jednak na ostatnim sprawdzianie (dzisiejszym :S) spotkałem się z zadaniemi których za nic nie potrafiłem rozgryźć. Poprostu jakoś nie wiedziałem jak zacząć. Obawiam się że sprawdzian będę musiał poprawić dlatego zwracam się do was o pomoc. Z większościa trudności sobie już poradziłem jednak pozostały mi 3 zadania z którymi wciąż mam problem. Na sprawdzianie z tego co pamiętam były dość wysoko punktowane więc możliwe że to mnie zbiło z tropu. Tak czy owak jestem pewien że to są wszystkie dane tych zadań, konsultowałem się ze znajomymi i podali mi te same informacje tak więc niczego nie pominąłem.
Z góry dziękuję za waszą pomoc

1.
Bok kwadratu jest o 5 jednostek mniejszy od jego przekątnej. Oblicz jego pole.

2.
Podobieństwo obwodów dwóch kwadratów to \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\). Suma pól tych kwadratów to 274. Oblicz bok każdego kwadratu.

3.
Mniejsza podstawa trapezu jest o 25% mniejsza od większej podstawy. Pole trapezu to 56. Oblicz pole trójkąta powstałego z przedłużenia ramion trapezu.

Pozdrawiam

[piasek101]

1) Np ze wzoru na długość przekątnej kwadratu.

2) Pola zmieniają się z kwadratem skali podobieństwa.

[leszczu z matmy]

1) chodzi o to że jeśli bok jest a to przekątna to a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)? Tyle wiem ale jak się za to zabrać? Mam jakąś blokadę przy tych zadaniach chyba ;p
Z treści zadania wynika że przekątna to X a bok to x-5...no i co z tego...jakoś nie wiem jak się za to zabrać.

2)
No tak czyli skoro skala podobieństwa k=\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) to przy polu \(\displaystyle{ k^{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{9}{16}}\). Tyle że jak powinna się z tego wyliczyć ile przypada na każdy kwadrat

[sushi]

\(\displaystyle{ a \sqrt{2} -a = 5}\)
wyciagnac "a" przed nawias i potem podzielic; usunac newymiernosc-- 7 czerwca 2011, 22:53 --\(\displaystyle{ S_1 + S_2= 274}\)

\(\displaystyle{ S_1 + \frac{9}{16} S_1= 274}\) --> i wyliczysz jedno pole; potem juz bułka z masłem

[piasek101]

2) Proponuję ,,bezułamkowo" - pola to (9x) oraz (16x).

[leszczu z matmy]

Wielkie dzięki

A zadanie z trapezem ktoś umie rozwiązać?

[piti-n]

hmmm dłuższa podstawa = x
\(\displaystyle{ krótsza = x - \frac{25}{100} \cdot x= \frac{75x}{100}}\)
Teraz jakby coś pokombinować z tym że odcinek przecinający trapez w połowie długości ramion można wyliczyć korzystając że jest to średnia arytmetyczna krótszej i dłuższej podstawy. Nastepnie połączyć to z tw. że w dowolnym trójkącie odcinek przecinnający ramiona trójkąta w ich połowie można obliczyć ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot Podstawa}\). Skoro krótsza podstawa jest mniejsza o 25% to może boki tego trapezu to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) boków tego trójkąta. Może to coś da

-- 8 cze 2011, o 02:06 --

Czyli jakby podzielić ten trójkąt poziomo na 4 części. największy trapez ma pole 56. Trapez nad nim ma tą samą wysokość ale i dłuższa podstawa jest o 25% krótsza od x a krótsza podstawa jest wtedy o 50% krótsza od x czyli pole wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{4} \cdot 56}\). Jeszcze wyższy trapez ma podstawy 50% i 75% krótsze od x więc pole wyliczymy \(\displaystyle{ \frac{2}{4} \cdot 56}\) Na koniec pozostaje nam obliczenie górnego trójkąta którego podstawa jest o 75% krótsza od x a górna jest o 100% krótsza od x czyli wynosi 0. Pole trójkąta można wyliczyć \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \cdot 56}\)

\(\displaystyle{ P _{tr}=56+ \frac{3}{4} \cdot 56+ \frac{2}{4} \cdot 56+ \frac{1}{4} \cdot 56=140}\)

Ale to moje rozumowanie musi ktoś sprawdzić bo to jest oparte dużo na moich spostrzeżeniach, które niekoniecznie muszą być dobre