Promień okręgu

[fntx]

Jak policzyć długość promienia okręgu mając podaną długość cięciwy oraz długość łuku między punktami łączącymi okrąg z daną cięciwą?

[ares41]

oznaczmy długość łuku przez \(\displaystyle{ l}\) ,a długość cięciwy przez \(\displaystyle{ k}\).Szukamy promienia \(\displaystyle{ r}\). Mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} l=\alpha \cdot r \\ k^2=r^2+r^2-2 \cdot r \cdot r \cdot \cos{\alpha} \end{cases}}\)

[fntx]

Rozumie że \(\displaystyle{ \alpha}\) traktujemy jako miarę łukową kąta?

Przekształcałem te równania, ale nie wiem jak pogodzić kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) z kątem pod cosinusem