Udowadnianie 6 twierdzeń

[cwaniak95]

Należy udowodnić następujące twierdzenia:
1. Kąt zewnętrzny w trójkącie jest równy sumie kątów wewnętrznych do niego nieprzyległych.
2. Jeśli w trójkącie 2 boki są równe to kąty leżące na przeciw tych boków też są równe.
3. Jeżeli w trójkącie 2 kąty są równe to boki leżące na przeciw tych kątów też są równe.
4. W trójkącie na przeciw największego kąta leży największy bok.
5. W trójkącie naprzeciw największego boku leży największy kąt
6. Suma długości 2 boków trójkąta jest większa od długości trzeciego boku.

Bardzo proszę o pomoc. Z góry dziękuję.

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ \begin{document}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0 0.39 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(1,1)(11.92,10)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(1,1)(11.92,10)
\psline(1.28,1.69)(7.28,1.69)
\psline(7.28,1.69)(4.28,6.69)
\psline(4.28,6.69)(1.28,1.69)
\psline(4.28,6.69)(4.77,7.5)
\pscustom[linewidth=0.4pt,linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{0.0}{1.030376826524309}{0.8*cos(t)+1.28|0.8*sin(t)+1.69}\lineto(1.28,1.69)\closepath}
\pscustom[linewidth=0.4pt,linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{2.111215827065485}{3.141592653589793}{0.8*cos(t)+7.28|0.8*sin(t)+1.69}\lineto(7.28,1.69)\closepath}
\pscustom[linewidth=0.4pt,linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{-2.111215827065484}{-1.0303768265243083}{0.8*cos(t)+4.28|0.8*sin(t)+6.69}\lineto(4.28,6.69)\closepath}
\pscustom[linewidth=0.4pt,linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{-1.0303768265243083}{1.0303768265243087}{0.8*cos(t)+4.28|0.8*sin(t)+6.69}\lineto(4.28,6.69)\closepath}
\rput[bl](1.62,1.84){\qqwuqq{$\alpha$}}
\rput[bl](6.8,1.84){\qqwuqq{$\beta$}}
\rput[bl](4.2,6.14){\qqwuqq{$\gamma$}}
\rput[bl](4.68,6.6){\qqwuqq{$\delta$}}
\end{pspicture*}
\end{document}}\)

\(\displaystyle{ \delta=180^o-\gamma=180^o-[180^o-(\alpha+\beta)]=\alpha+\beta}\)