Obliczanie pola czworokąta

tumik123 · Post autor: **tumik123** » 5 cze 2011, o 13:34

Bardzo proszę o odpowiedz.

W czworokącie boki mają długość 88 cm , 104 cm, 45 cm, 66 cm nie znam długości przekątnych .
Oblicz pole tego czworokąta.

Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuję za rozwiązanie .

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 5 cze 2011, o 14:01

Nawet zakładając domyślnie, że chodzi o czworokąt wypukły, to podanie długości jego boków nie określa takiego czworokąta jednoznacznie.

tumik123 · Post autor: **tumik123** » 5 cze 2011, o 14:18

własnie mi chodzi o czworokąt wypukły ale innych danych nie mam tylko długości boków a bardzo potrzebne mi jest to pole

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 5 cze 2011, o 15:27

Niestety, nie można obliczyć pola powierzchni tej figury, bo znając tylko długości boków (zakładając dodatkowo, że są to kolejne boki tego czworokąta i że jest ona wypukła) nie można jej jednoznacznie określić.

Narysuj sobie prostą i zaznacz na niej punkty A i B w odległości 100 i na odcinku AB zbuduj po przeciwnych stronach dwa trójkąty o bokach 100-88-104 oraz 100-45-66.
W połowie odcinka AB zaznacz punkt C i na odcinku AC po jego przeciwnych stronach zbuduj dwa trójkąty o bokach 50-88-104 oraz 50-45-66.
W połowie odcinka CB zaznacz punkt D i na odcinku AD po jego przeciwnych stronach dwa trójkąty o bokach 75-88-104 oraz 75-45-66.
W ten sposób zbudowałeś 3 różne czworokąty o podanej długości boków tzn. 88-104-45-66.

Zauważ, że na tej prostej możesz określić dowolny odcinek (który będzie przekątną) o długości x takiej aby z odcinków x-88-104 oraz x-45-66 dało się zbudować trójkąty ostrokątne i w ten sposób możesz otrzymać dowolne czworokąty wypukłe o podanej długości boków. Analogicznie możesz zrobić dla drugiej przekątnej. Widzisz więc, że takich czworokątów jest nieskończenie wiele.