Obliczenie obwodu prostokata majac dane jego pole i d^2

mahit · Post autor: **mahit** » 5 cze 2011, o 11:39

Pole prostokąta jest równe 60, a kwadrat długości jego przekątnej wynosi 136. Oblicz obwód tego trójkąta, nie obliczając długości jego boków.

aalmond · Post autor: **aalmond** » 5 cze 2011, o 11:42

tw. Pitagorasa i wzór skróconego mnożenia-- 5 czerwca 2011, 11:44 --\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = (a+b)^{2} - 2ab}\)

mahit · Post autor: **mahit** » 5 cze 2011, o 18:29

a czy moglby mi to ktoś dokladnie rozpisac? glowie sie nad tym zadaniem od kilku godzin a jutro mam sprawdzian i to dla mnie bardzo wazne

Mistrz · Post autor: **Mistrz** » 5 cze 2011, o 21:00

\(\displaystyle{ \hbox{Obwód} = 2(a+b) = 2\sqrt{(a+b)^2} = 2\sqrt{a^2+b^2+2ab}}\)
W tym momencie zauważ, że \(\displaystyle{ a^2+b^2 = 136}\) (bo to kwadrat długości przekątnej, co możesz wywnioskować z twierdzenia Pitagorasa) oraz że \(\displaystyle{ ab = 60}\) (bo jest to pole prostokąta). Stąd dalej:
\(\displaystyle{ \hbox{Obwód} = ... = 2\sqrt{a^2+b^2+2ab} = 2\sqrt{(136 + 2\cdot 60)} = 2\sqrt{256} = 2\cdot 16 = 32}\)